Legge sui sandwich: spiegazione ed esercizi

La legge del sandwich o della tortilla è un metodo che consente di operare con le frazioni; in particolare, consente di frazionare le frazioni. In altre parole, le divisioni di numeri razionali possono essere fatte attraverso questa legge. La legge del sandwich è uno strumento utile e semplice da ricordare.

In questo articolo considereremo solo il caso della divisione di numeri razionali che non sono entrambi interi. Questi numeri razionali sono anche noti come numeri frazionari o spezzati.

spiegazione

Supponiamo di dover dividere due numeri frazionari a / b ÷ c / d. La legge del sandwich consiste nell'esprimere questa divisione nel modo seguente:

Questa legge afferma che il risultato si ottiene moltiplicando il numero situato all'estremità superiore (in questo caso il numero "a") per il numero dell'estremità inferiore (in questo caso "d"), e dividendo questa moltiplicazione per il prodotto del numeri centrali (in questo caso, "b" e "c"). Pertanto, la divisione precedente è uguale a × d / b × c.

Si può osservare nella forma di esprimere la divisione precedente che la linea di mezzo è più lunga di quella dei numeri frazionari. Si vede anche che è simile a un sandwich, dal momento che i coperchi sono i numeri frazionari che devono essere divisi.

Questa tecnica di divisione è anche conosciuta come doppia C, poiché una grande "C" può essere utilizzata per identificare il prodotto dei numeri estremi e una "C" più piccola per identificare il prodotto dei numeri medi:

illustrazione

I numeri frazionari o razionali sono numeri della forma m / n, dove "m" e "n" sono numeri interi. L'inversione moltiplicativa di un numero razionale m / n consiste in un altro numero razionale che, quando moltiplicato per m / n, risulta nel numero uno (1).

Questo inverso moltiplicativo è denotato da (m / n) -1 ed è uguale a m / m, poiché m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Per notazione, abbiamo anche (m / n) -1 = 1 / (m / n).

La giustificazione matematica della legge del sandwich, così come altre tecniche esistenti per dividere le frazioni, sta nel fatto che dividendo due numeri razionali a / b e c / d, sullo sfondo ciò che viene fatto è la moltiplicazione di un / b dall'inverso moltiplicativo di c / d. Questo è:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, come già Era stato ottenuto in precedenza.

Per non sovraccaricare, qualcosa che deve essere preso in considerazione prima di usare la legge del sandwich è che entrambe le frazioni sono il più possibile semplificate, poiché ci sono casi in cui non è necessario usare la legge.

Ad esempio, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. La legge del sandwich avrebbe potuto essere utilizzata, ottenendo lo stesso risultato dopo la semplificazione, ma la divisione può anche essere effettuata direttamente poiché i numeratori sono divisibili tra i denominatori.

Un'altra cosa importante da considerare è che questa legge può essere utilizzata anche quando è necessario dividere un numero frazionario per un numero intero. In questo caso, devi posizionare un 1 sotto il numero intero e procedere con la legge del sandwich come prima. Questo perché ogni intero k soddisfa k = k / 1.

formazione

Di seguito una serie di divisioni in cui viene utilizzata la legge del sandwich:

2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

In questo caso, le frazioni 2/4 e 6/10 sono state semplificate dividendo per 2 su e giù. Questo è un metodo classico per semplificare le frazioni trovando i divisori comuni del numeratore e del denominatore (se ce ne sono) e dividendo entrambi tra il divisore comune fino ad ottenere una frazione irriducibile (in cui non ci sono divisori comuni).