Eventi che si escludono a vicenda: in cosa consistono, proprietà ed esempi

Si dice che due eventi si escludono a vicenda, quando entrambi non possono verificarsi simultaneamente nel risultato di un esperimento. Sono anche noti come eventi incompatibili.

Ad esempio, quando si rotola un dado, i risultati possibili possono essere separati come: numeri pari o dispari. Dove ognuno di questi eventi esclude l'altro (Impossibile lasciare un numero pari e dispari a turno).

Prendendo l'esempio dei dadi, solo una faccia sarà alzata e otterremo un intero dato tra uno e sei . Questo è un evento semplice poiché ha solo una possibilità di risultato. Tutti gli eventi semplici si escludono a vicenda non ammettendo un altro evento come possibilità.

Quali sono gli eventi che si escludono a vicenda?

Esse derivano da operazioni eseguite nella Teoria degli insiemi, in cui gruppi di elementi costituiti in insiemi e sottoinsiemi, sono raggruppati o demarcati in base a fattori relazionali; Unione (U), intersezione (∩) e complemento (') tra gli altri.

Possono essere trattati da diversi rami (matematica, statistica, probabilità e logica tra gli altri ...) ma la loro composizione concettuale sarà sempre la stessa.

Quali sono gli eventi?

Sono possibilità ed eventi derivanti da una sperimentazione, in grado di offrire risultati in ciascuna delle loro iterazioni. Gli eventi generano i dati da registrare come elementi di insiemi e sottoinsiemi, le tendenze in questi dati sono motivo di studio per probabilità.

Esempi di eventi sono:

La moneta era costosa.
La partita ha dato luogo a un pareggio.
Il chimico ha reagito in 1, 73 secondi.
La velocità al punto massimo era 30 m / s.
Il dado contrassegnato con il numero 4.

Due eventi che si escludono a vicenda possono anche essere considerati come eventi complementari, se comprendono lo spazio campionario con la loro unione. Coprendo tutte le possibilità di un esperimento.

Ad esempio, l'esperimento basato sul lancio di una moneta ha due possibilità, faccia o croce, in cui questi risultati coprono l'intero spazio del campione. Questi eventi sono incompatibili tra loro e allo stesso tempo collettivamente esaurienti.

Qualsiasi elemento duale o variabile di tipo booleano fa parte degli eventi mutuamente esclusivi, caratteristica questa che è la chiave per definire la sua natura. L'assenza di qualcosa governa il suo stato, finché non è presente e non è più assente. Sotto lo stesso principio operano le dualità del bene o del male, del bene e del male. Dove ogni possibilità è definita escludendo l'altra.

Proprietà di eventi che si escludono a vicenda:

Sia A e B eventi reciprocamente esclusivi tra loro

A ∩ B = B ∩ A = ∅
Se A = B 'sono eventi complementari e AUB = S (spazio campione)
P (A ∩ B) = 0; La probabilità di occorrenza simultanea di questi eventi è zero

Risorse come il diagramma di Venn facilitano notevolmente la classificazione di eventi mutuamente esclusivi tra gli altri , poiché consente di visualizzare completamente la grandezza di ogni insieme o sottogruppo.

Gli insiemi che non hanno eventi comuni o sono semplicemente separati, saranno considerati incompatibili e si escludono a vicenda.

Esempio di eventi mutuamente esclusivi

Diversamente dal lanciare una moneta nel seguente esempio, gli eventi sono trattati da un approccio non sperimentale, al fine di identificare gli schemi della logica proposizionale negli eventi quotidiani.

Un campo di vacanza ha 6 moduli per classificare i suoi partecipanti. Le divisioni si basano sulle variabili di genere ed età, essendo strutturate come segue.

Il primo, composto da uomini di età compresa tra 5 e 10 anni , ha 8 partecipanti.
Il secondo, le femmine tra i 5 ei 10 anni, con 8 partecipanti.
Il terzo, i maschi tra i 10 ei 15 anni, con 12 partecipanti.
Il quarto, femmine di età compresa tra 10 e 15 anni, con 12 partecipanti.
Il quinto, maschi tra i 15 ei 20 anni, ha 10 partecipanti.
Il sesto gruppo, composto da donne tra i 15 ei 20 anni, con 10 partecipanti.

Durante il campo ci sono 4 eventi, ognuno con premi, questi sono:

Chess, un singolo evento per tutti i partecipanti, entrambi i sessi e tutte le età.
Infantile giovanile, entrambi i sessi fino a 10 anni. Un premio per ogni genere
Calcio femminile, per età tra 10 e 20 anni. Un premio
Calcio maschile, per età tra 10 e 20 anni. Un premio

Procediamo a studiare separatamente ciascun premio come evento, e quindi denotiamo il carattere di ciascun modulo in relazione al premio corrispondente.

1-Chess: è aperto a tutti i partecipanti, essendo anche un semplice evento. Non c'è nessuna condizione negli scacchi che renda necessario settare l'evento.

Spazio campione: 60 partecipanti
Numero di iterazioni: 1
Non esclude alcun modulo dal campo.
Le probabilità del partecipante sono di vincere il premio o di non vincerlo. Questo rende ogni possibilità reciprocamente esclusiva per tutti i partecipanti.
Senza prestare attenzione alle qualità individuali dei partecipanti, la probabilità di successo di ciascuno è P (e) = 1/60.
La probabilità che il vincitore sia maschio o femmina è la stessa; P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 Questi eventi si escludono a vicenda e sono complementari.

2-Children's gym: In questo evento ci sono limiti di età, che limitano il gruppo di partecipanti a 2 moduli (1 ° e 2 ° gruppo).

Spazio campione: 18 partecipanti
Numero di iterazioni: 2
Il terzo, il quarto, il quinto e il sesto modulo sono esclusi da questo evento.
Il primo e il secondo gruppo sono complementari all'interno del premio. Perché l'unione di entrambi i gruppi è uguale allo spazio campione.
Senza prestare attenzione alle qualità individuali dei partecipanti, la probabilità di successo di ciascuno è P (e) = 1/8
La probabilità di avere un vincitore maschio o femmina è 1 perché ci sarà un evento per ogni genere.

3-Women's Soccer: questo evento ha limiti di età e di genere, limitando la partecipazione solo al quarto e al sesto gruppo. Ci sarà una singola partita di 11 contro 11

Spazio campione: 22 partecipanti
Numero di iterazioni: 1
Il primo, il secondo, il terzo e il quinto modulo sono esclusi da questo evento.
Senza prestare attenzione alle qualità individuali dei partecipanti, la probabilità di successo di ciascuno è P (e) = 1/2
La probabilità di avere un vincitore maschio è zero.
La probabilità di avere un vincitore femminile è una.

4-Male Soccer: questo evento ha restrizioni di età e di genere, limitando la partecipazione solo al terzo e al quinto gruppo. Ci sarà una singola partita di 11 contro 11

Spazio campione: 22 partecipanti
Numero di iterazioni: 1
Il primo, il secondo, il quarto e il sesto modulo sono esclusi da questo evento.
Senza prestare attenzione alle qualità individuali dei partecipanti, la probabilità di successo di ciascuno è P (e) = 1/2
La probabilità di avere un vincitore femminile è zero.
La probabilità di avere un vincitore maschio è una.