Eventi mutualmente non esclusivi: in cosa consistono, proprietà ed esempi
Tutti gli eventi che hanno la capacità di verificarsi simultaneamente in un esperimento sono considerati eventi che si escludono a vicenda. Il verificarsi di uno di essi non significa il non verificarsi dell'altro.
A differenza della sua controparte logica, gli eventi mutuamente esclusivi, l'intersezione tra questi elementi è diversa dal vuoto. Questo è:
A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅
Poiché viene gestita la possibilità di simultaneità tra i risultati, gli eventi mutualmente non esclusivi richiedono più di un'iterazione per coprire gli studi probabilistici.
Quali sono gli eventi che si escludono a vicenda?
Nella probabilità, vengono gestiti due tipi di eventualità; Il verificarsi e il non verificarsi dell'evento. Dove i valori quantitativi binari sono 0 e 1. Gli eventi complementari fanno parte delle relazioni tra gli eventi, in base alle loro caratteristiche e particolarità che possono differenziarli o metterli in relazione tra loro.
In questo modo i valori probabilistici attraversano l'intervallo [0, 1] variando i suoi parametri di accadimento in base al fattore cercato nella sperimentazione.
Due eventi che si escludono a vicenda non possono essere complementari. Perché ci deve essere un insieme formato dall'intersezione di entrambi, i cui elementi sono diversi dal vuoto. Che non soddisfa la definizione di complemento.
Quali sono gli eventi?
Sono possibilità ed eventi derivanti da una sperimentazione, in grado di offrire risultati in ciascuna delle loro iterazioni. Gli eventi generano i dati da registrare come elementi di insiemi e sottoinsiemi, le tendenze in questi dati sono motivo di studio per probabilità.
- Esempi di eventi sono:
- La moneta era costosa.
- La partita ha dato luogo a un pareggio.
- Il chimico ha reagito in 1, 73 secondi.
- La velocità al punto massimo era 30 m / s.
- Il dado contrassegnato con il numero 4.
Proprietà di eventi che si escludono a vicenda
Sia A che B eventi mutualmente esclusivi appartenenti allo spazio campionario S.
A ∩ B ≠ ∅ e la probabilità di occorrenza della sua intersezione è P [A ∩ B]
P [AUB] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]; Questa è la probabilità che si verifichi un evento o un altro. A causa dell'esistenza di elementi comuni, l'intersezione deve essere sottratta per non aggiungere due volte.
Esistono strumenti nella teoria degli insiemi che facilitano enormemente il lavoro con eventi che si escludono a vicenda.
Il diagramma di Venn tra di loro definisce lo spazio campione come l'universo impostato. Definizione all'interno di ciascun gruppo e sottoinsieme. È molto intuitivo trovare le intersezioni, le giunzioni e i complementi richiesti nello studio.
Esempio di eventi mutuamente esclusivi
Un venditore di succhi decide di terminare la giornata e consegna il resto della merce a ciascun passante. A questo scopo, tutto il succo che non è stato venduto viene servito in 15 bicchieri e su di essi è posto un coperchio. Li lascia al banco in modo che ogni persona possa prendere quello che preferisce.
È noto che il venditore è stato in grado di riempire
- 3 bicchieri con succo di anguria (colore rosso) {s1, s2, s3}
- 6 bicchieri con arancio (colore arancione) {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
- 3 bicchieri con manico (colore arancione) {m1, m2, m3}
- 3 bicchieri con succo di limone (colore verde) {l1, l2, l3}
Definire la probabilità che durante l'assunzione di un bicchiere si verifichino i seguenti eventi mutuamente esclusivi:
- Sii agrumato o arancione
- Sii agrumato o verde
- Che si tratti di frutta o di verde
- Non essere agrumato o arancione
La seconda proprietà è usata; P [AUB] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]
Dove, a seconda dei casi, definiremo gli insiemi A e B
1: per il primo caso i gruppi sono definiti come segue:
A: {be citrus} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}
B: {be orange} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}
A ∩ B: {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
Per definire la probabilità di un evento usiamo la seguente formula:
Caso specifico / Casi possibili
P [A] = 9/15
P [B] = 9/15
P [A ∩ B] = 6/15
P [AUB] = (9/15) + (9/15) - (6/15) = 12/15
Quando questo risultato viene moltiplicato per 100, si ottiene la percentuale di possibilità che questo evento ha.
(12/15) x 100% = 80%
2: per il secondo caso, i gruppi sono definiti
A: {be citrus} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}
B: {be green} = {l1, l2, l3}
A ∩ B: {l1, l2, l3}
P [A] = 9/15
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (9/15) + (3/15) - (3/15) = 9/15
(9/15) x 100% = 60%
3-Per il terzo caso procede lo stesso
A: {is fruit} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3}
B: {be green} = {l1, l2, l3}
A ∩ B: {l1, l2, l3}
P [A] = 15/15
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (15/15) + (3/15) - (3/15) = 15/15
(15/15) x 100% = 100%
In questo caso la condizione "Quello è frutto" include l'intero spazio campionario, rendendo la probabilità di 1 .
4- Per il terzo caso, procedere allo stesso modo
A: {non citrico} = {m1, m2, m3, s1, s2, s3}
B: {be orange} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}
A ∩ B: {m1, m2, m3}
P [A] = 6/15
P [B] = 9/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (6/15) + (9/15) - (3/15) = 12/15
(12/15) x 80% = 80%
