Probabilità di frequenza: concetto, come viene calcolato ed esempi
La probabilità di frequenza è una sotto-definizione all'interno dello studio della probabilità e dei suoi fenomeni. Il suo metodo di studio rispetto ad eventi e attributi, si basa su un gran numero di iterazioni, osservando così la tendenza a lungo termine di ciascuna o persino infinite ripetizioni.
Ad esempio, una busta di caramelle gommose contiene 5 gomme di ogni colore: blu, rosso, verde e giallo. Vogliamo determinare la probabilità che ogni colore debba uscire dopo una selezione casuale.
È noioso immaginare di estrarre un elastico, registrarlo, restituirlo, estrarre un elastico e ripetere lo stesso diverse centinaia o migliaia di volte. Potresti anche voler osservare il comportamento dopo diversi milioni di iterazioni.
Ma al contrario è interessante scoprire che dopo alcune ripetizioni la probabilità attesa del 25% non è pienamente soddisfatta, almeno non per tutti i colori dopo che sono avvenute 100 iterazioni.
Nell'ambito dell'approccio basato sulla probabilità di frequenza, l'assegnazione dei valori avverrà solo attraverso lo studio di molte iterazioni. In questo modo il processo dovrebbe essere eseguito e registrato preferibilmente in modo computerizzato o emulato.
Le correnti multiple respingono la probabilità di frequenza, sostenendo una mancanza di empirismo e affidabilità nei criteri di casualità.
Come viene calcolata la probabilità di frequenza?
Quando si programma l'esperimento in qualsiasi interfaccia in grado di offrire un'iterazione puramente casuale, si può iniziare a studiare la probabilità di frequenza del fenomeno attraverso una tabella di valori.
L'esempio precedente è apprezzato dall'approccio della frequenza:
I dati numerici corrispondono all'espressione:
N (a) = numero di occorrenze / numero di iterazioni
Dove N (a) rappresenta la frequenza relativa dell'evento "a"
"A" appartiene all'insieme di possibili risultati o spazio campione Ω
Ω: {rosso, verde, blu, giallo}
C'è una notevole dispersione nelle prime iterazioni, quando si osservano frequenze con fino al 30% di differenze tra loro, che è un dato molto alto per un esperimento che teoricamente ha eventi con la stessa possibilità (Equiprobable).
Ma man mano che le iterazioni crescono, i valori sembrano adattarsi sempre di più a quelli presentati dalla corrente teorica e logica.
Legge dei grandi numeri
Come un accordo inaspettato tra gli approcci teorici e di frequenza si pone la legge dei grandi numeri. Dove è stabilito che dopo una quantità considerevole di iterazioni, i valori dell'esperimento di frequenza si avvicinano ai valori teorici.
Nell'esempio si può notare come i valori si avvicinano a 0.250 man mano che le iterazioni crescono. Questo fenomeno è elementare nelle conclusioni di molte opere probabilistiche.
Altri approcci alla probabilità
Ci sono altre 2 teorie o approcci alla nozione di probabilità oltre alla probabilità di frequenza .
Teoria logica
Il suo approccio è orientato alla logica deduttiva dei fenomeni. Nell'esempio precedente, la probabilità di ottenere ciascun colore è del 25% in modo chiuso. Cioè, le loro definizioni e gli assiomi non contemplano ritardi al di fuori della loro gamma di dati probabilistici.
Teoria soggettiva
Si basa sulla conoscenza e le convinzioni precedenti che ogni individuo ha sui fenomeni e attributi. Affermazioni come " piove sempre nella settimana santa" seguono uno schema di eventi simili accaduti in precedenza.
storia
L'inizio della sua realizzazione risale al 19 ° secolo, quando Venn l'ha citato in molti dei suoi lavori a Cambridge, in Inghilterra. Ma non è stato fino al ventesimo secolo che 2 matematici statistici hanno sviluppato e modellato la probabilità di frequenza.
Uno di questi era Hans Reichenbach, che sviluppa il suo lavoro in pubblicazioni come "The Theory of Probability" pubblicato nel 1949.
L'altro era Richard Von Mises, che sviluppò il suo lavoro più a fondo attraverso molteplici pubblicazioni e propose di considerare la probabilità come una scienza matematica. Questo concetto era nuovo in matematica e segnerà l'inizio di un'era di crescita nello studio della probabilità di frequenza .
In realtà questo evento segna l'unica differenza con i contributi apportati dalla generazione di Venn, Cournot e Helm. Dove la probabilità diventa omologa di scienze come la geometria e la meccanica.
<La teoria delle probabilità si occupa di fenomeni massicci e di eventi ripetitivi . Problemi in cui lo stesso evento viene ripetuto più e più volte o un numero elevato di elementi uniformi sono coinvolti contemporaneamente> Richard Von Mises
Fenomeni voluminosi ed eventi ripetitivi
Tre tipi possono essere classificati:
- Fisici: obbedisci ai modelli della natura oltre una condizione di casualità. Ad esempio il comportamento delle molecole di un elemento in un campione.
- Probabilità: la sua considerazione fondamentale è la casualità, come lanciare un dado ripetutamente.
- Statistiche biologiche: selezione dei soggetti in base alle loro caratteristiche e caratteristiche.
In teoria, l'individuo che le misure gioca un ruolo nei dati probabilistici, perché è la sua conoscenza e le esperienze che articolano questo valore o previsione.
Nella probabilità di frequenza, gli eventi saranno considerati come raccolte da trattare, in cui l'individuo non svolge alcun ruolo nella stima.
attributi
In ogni elemento si verifica un attributo, che sarà variabile in base alla sua natura. Ad esempio, nel tipo di fenomeno fisico, le molecole d'acqua avranno velocità diverse.
Nel rilascio dei dadi conosciamo lo spazio campione Ω che rappresenta gli attributi dell'esperimento.
Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ci sono altri attributi come essere Ω P o essere dispari Ω I
Ω p : {2, 4, 6}
Ω I : {1, 3, 5}
Che può essere definito come attributi non elementari.
esempio
- Vogliamo calcolare la frequenza di ogni somma possibile nel lancio di due dadi.
Per questo viene programmato un esperimento in cui vengono aggiunte due fonti di valori casuali tra [1, 6] in ciascuna iterazione.
I dati vengono registrati in una tabella e vengono studiate le tendenze in grandi numeri.
Si noti che i risultati possono variare notevolmente tra le iterazioni. Tuttavia, la legge dei grandi numeri può essere vista nella convergenza apparente presentata nelle ultime due colonne.
