Approccio predefinito e in eccesso: cosa sono ed esempi

L' impostazione predefinita e l'approssimazione in eccesso è un metodo numerico utilizzato per stabilire il valore di un numero in base a diverse scale di precisione. Ad esempio, il numero 235.623 viene approssimato di default a 235.6 e in eccesso a 235.7. Se consideriamo i decimi come livello di errore.

L'avvicinamento consiste nel sostituire una figura esatta con un'altra, in cui tale sostituzione deve facilitare le operazioni di un problema matematico, preservando la struttura e l'essenza del problema.

A ≈B

Si legge; Un approssimativo di B. Dove "A" rappresenta il valore esatto e "B" rappresenta il valore approssimativo.

Figure significative

I valori con cui viene definito un numero approssimativo sono noti come cifre significative. Nell'approssimazione dell'esempio, sono state prese quattro cifre significative. L'accuratezza di un numero è data dalla quantità di cifre significative che lo definiscono.

Gli zeri infiniti che possono essere posizionati sia a destra che a sinistra del numero non sono considerati cifre significative. La posizione della virgola non ha alcun ruolo nella definizione di numeri significativi di un numero.

750.385

. . . . 00, 0075038500. . . .

75, 038, 5 milioni. . . . .

750.385.000. . . . .

. . . . . 000.007.503.850.000. . . . .

Cosa sono?

Il metodo è abbastanza semplice; viene scelto il livello di errore, che non è altro che l'intervallo numerico in cui si desidera tagliare. Il valore di questo intervallo è direttamente proporzionale al margine di errore del numero approssimativo.

Nell'esempio precedente, 235.623 ha millesimi (623). Quindi è stata fatta l'approssimazione ai decimi. Il valore in eccesso (235, 7) corrisponde al valore in decimi più significativo che è immediatamente dopo il numero originale.

D'altra parte, il valore predefinito (235.6) corrisponde al valore in decimi più vicino e significativo che precede il numero originale.

L'approssimazione numerica è abbastanza comune nella pratica con i numeri. Altri metodi ampiamente usati sono l' arrotondamento e il troncamento ; Rispondono a diversi criteri per assegnare i valori.

Il margine di errore

Quando definiamo l'intervallo numerico che includerà il numero dopo essere stato approssimato, definiamo anche il livello di errore che accompagna la figura. Questo sarà indicato con un numero razionale esistente o significativo nell'intervallo assegnato.

Nell'esempio iniziale, i valori definiti in eccesso (235.7) e di default (235.6) hanno un errore di circa 0.1. Negli studi statistici e probabilistici, vengono gestiti 2 tipi di errori rispetto al valore numerico; errore assoluto e errore relativo.

bilancia

I criteri per stabilire gli intervalli di approssimazione possono essere molto variabili e sono strettamente correlati alle specifiche dell'elemento da approssimare. Nei paesi ad alta inflazione, le approssimazioni in eccesso eliminano alcuni intervalli numerici, poiché sono inferiori alla scala inflazionistica.

Quindi, in un tasso di inflazione superiore al 100%, un venditore non aggiusterà un prodotto da $ 50 a $ 55, ma lo avvicinerà a $ 100, ovviando quindi alle unità e alle decine avvicinandosi direttamente al centinaio.

Usando la calcolatrice

I calcolatori convenzionali portano con sé la modalità FIX, in cui l'utente può configurare il numero di decimali che desidera ricevere nei suoi risultati. Ciò genera errori che devono essere considerati al momento dei calcoli esatti.

Approssimazione di numeri irrazionali

Alcuni valori ampiamente utilizzati nelle operazioni numeriche appartengono all'insieme di numeri irrazionali, la cui caratteristica principale è di avere un numero indeterminato di cifre decimali.

Valori come:

• π = 3, 141592654 ...
• e = 2, 718281828 ...
• √2 = 1.414213562 ...

Sono comuni nelle sperimentazioni e i loro valori devono essere definiti in un intervallo determinato, tenendo conto dei possibili errori generati.

A cosa servono?

Per il caso della divisione (1 ÷ 3) si osserva attraverso la sperimentazione, la necessità di stabilire un taglio nel numero di operazioni eseguite per definire il numero.

1 ÷ 3 = 0, 33333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0, 3

1 ÷ 3 33/100 = 0, 33

1 ÷ 3 333/1000 = 0, 333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0, 3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0.33333. . . . .

Viene presentata un'operazione che può essere perpetuata indefinitamente, quindi è necessario approssimare ad un certo punto.

Per il caso di:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0.33333. . . . .

Per ogni punto stabilito come margine di errore, verrà ottenuto un numero inferiore al valore esatto di (1 ÷ 3). In questo modo, tutte le approssimazioni fatte in precedenza sono approssimazioni di default di (1 ÷ 3).

Esempi

Esempio 1

1. Quale dei seguenti numeri è un'approssimazione predefinita di 0, 0127

• 0, 13
• 0.012; È un'approssimazione predefinita di 0, 0127
• 0.01; È un'approssimazione predefinita di 0, 0127
• 0, 0128

Esempio 2

2. Quale dei seguenti numeri è un'approssimazione superiore a 23.435

• 24; è un'approssimazione di 23.435 eccesso
• 23.4
• 23.44; è un'approssimazione di 23.435 eccesso
• 23, 5; è un'approssimazione di 23.435 eccesso

Esempio 3

3. Definire i seguenti numeri con un approccio predefinito, con il livello di errore indicato.

• 547, 2648 ... Per millesimi, centesimi e decine.

Migliaia: i millesimi corrispondono alle prime 3 cifre dopo la virgola, dove dopo 999 arriva l'unità. Procede approssimativamente a 547.264.

Centesimi: Denotati dalle prime 2 cifre dopo la virgola, i centesimi devono essere soddisfatti, 99 per raggiungere l'unità. In questo modo viene approssimato di default a 547.26.

Decine: in questo caso il livello di errore è molto più alto, poiché l'intervallo dell'approccio è definito all'interno degli interi. Avvicinandoti di default nei dieci ottieni 540.

Esempio 4

4. Definire i seguenti numeri con un'approssimazione in eccesso, con il livello di errore indicato.

• 1204, 27317 Per i decimi, centinaia e unità.

Decimi: si riferisce alla prima cifra dopo la virgola, in cui l'unità è composta dopo 0, 9. Approssimativamente per eccesso ai decimi otteniamo 1204.3 .

Centinaia: viene nuovamente osservata una dimensione di errore il cui intervallo si trova all'interno dei numeri interi della figura. Quando ti avvicini alle centinaia in eccesso, ottieni 1300 . Questa cifra si allontana considerevolmente a 1204.27317. Per questo motivo, le approssimazioni non vengono solitamente applicate ai valori interi.

Unità: quando si avvicina eccessivamente l'unità, si ottiene 1205.

Esempio 5

5. Una sarta taglia un pezzo di stoffa lungo 135, 3 cm per formare una bandiera di 7855 cm2. Quanto misurerà l'altro lato se si utilizza una regola convenzionale che segna fino a millimetri.

Approssimare i risultati per eccesso e difetto .

L'area della bandiera è rettangolare ed è definita da:

A = lato x lato

lato = A / lato

lato = 7855 cm2 / 135, 3 cm

lato = 58, 05617147 cm

A causa dell'apprezzamento della regola, possiamo ottenere dati fino al millimetro, che corrisponde alla gamma di decimali rispetto al centimetro.

In questo modo, 58 cm è un approccio predefinito.

Mentre 58.1 è un'eccessiva approssimazione.

Esempio 6

6. Definisci 9 valori che possono essere numeri esatti in ciascuna delle approssimazioni:

• 34.071 risultati da millesimi approssimativi per impostazione predefinita

34, 07124 34, 07108 34, 07199

34.0719 34.07157 34.07135

34, 0712 34, 071001 34, 07176

• 0, 012 è approssimato di millesimi per impostazione predefinita

0, 01291 0, 012099 0, 01202

0, 01233 0, 01223 0, 01255

0, 01201 0, 0121457 0, 01297

• 23, 9 significa approssimare decimi in eccesso

23.801 23.85555 23.81

23, 89 23, 8324 23, 82

23.833 23.84 23.80004

• 58.37 risultati dall'avvicinarsi di centesimi in eccesso

58.3605 58.36001 58.36065

58, 3655 58, 362 58, 363

58, 3623 58, 361 58, 3634

Esempio 7

7. Approssimare ciascun numero irrazionale in base al livello di errore indicato:

• π = 3, 141592654 ...

Migliaia di default π = 3.141

Migliaia di eccesso π = 3.142

Centinaia per impostazione predefinita π = 3, 14

Centesimi in eccesso π = 3, 15

Decimi di default π = 3, 1

Decimi per eccesso π = 3.2

• e = 2, 718281828 ...

Migliaia di default e = 2.718

Migliaia per eccesso e = 2, 719

Centinaia per impostazione predefinita e = 2, 71

Centinaia di eccesso e = 2, 72

Decimi di default e = 2.7

Decimi per eccesso e = 2, 8

• √2 = 1.414213562 ...

Migliaia di default √2 = 1.414

Migliaia per eccesso √2 = 1.415

Centinaia per impostazione predefinita √2 = 1.41

Centinaia di eccesso √2 = 1, 42

Decimi di default √2 = 1.4

Decimi per eccesso √2 = 1, 5

• 1 ÷ 3 = 0, 333333. . . . .

Migliaia di default 1 ÷ 3 = 0, 332

Migliaia di eccesso 1 ÷ 3 = 0, 334

Centinaia per impostazione predefinita 1 ÷ 3 = 0, 33

Centinaia per eccesso 1 ÷ 3 = 0, 34

Decimi di default 1 ÷ 3 = 0, 3

Decimi per eccesso 1 ÷ 3 = 0, 4