10 metodi di factoring in matematica
Factoring è un metodo utilizzato in matematica per semplificare un'espressione che può contenere numeri, variabili o una combinazione di entrambi.
Per parlare di factoring, lo studente deve prima immergersi nel mondo della matematica e comprendere alcuni concetti di base.
Costanti e variabili sono due concetti fondamentali. Una costante è un numero che può essere qualsiasi numero. Il principiante di solito ha problemi da risolvere con numeri interi che sono più facili da gestire, ma in seguito questo campo viene esteso a qualsiasi importo reale e persino complesso.
Da parte sua, ci viene spesso detto che la variabile è "x" e assume qualsiasi valore. Ma questo concetto è un po 'corto. Per assimilarlo meglio, immaginiamo di percorrere una strada infinita in una determinata direzione.
Ogni momento del tempo lo attraversiamo ed è la distanza percorsa da quando abbiamo iniziato la nostra passeggiata che ci dice la nostra posizione. La nostra posizione è la variabile.
Ora, se camminassi per 300 metri su quella strada, ma ho camminato 600 invece, posso dire che la mia posizione è 2 volte la tua, cioè I = 2 * TU. Le variabili dell'equazione sono YOU e ME, e la costante è 2. Questo valore costante è il fattore che moltiplica la variabile.
Quando abbiamo equazioni più complicate, usiamo la fattorizzazione, che è quella di estrarre i fattori che sono comuni per semplificare l'espressione, rendere più facile la risoluzione o essere in grado di fare operazioni algebriche con esso.
Factoring in numeri primi
Un numero primo è un numero intero che è solo divisibile per sé e per unità. Il numero uno non è considerato un numero primo.
I numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11 ... ecc. Una formula per calcolare un numero primo non esiste fino ad ora, quindi per sapere se un numero è primo o meno, devi provare a valutare e testare.
Calcolare un numero in numeri primi è trovare i numeri che, moltiplicati e aggiunti, ci danno il numero dato. Ad esempio, se abbiamo il numero 132, lo suddividiamo nel seguente modo:
In questo modo, abbiamo fattorizzato 132 come la moltiplicazione dei numeri primi.
polinomi
Torniamo alla strada
Ora non solo tu ed io stiamo camminando sulla strada. Ci sono anche altre persone. Ognuno di loro rappresenta una variabile. E non solo continuiamo a camminare lungo la strada, ma alcuni di loro si smarriscono e si allontanano. Camminiamo sull'aereo e non sul rettilineo.
Per complicare un po 'di più, alcune persone non solo raddoppiano o moltiplicano la nostra velocità di un fattore, ma potrebbero essere veloci come il quadrato o il cubo o l'ennesima potenza della nostra.
Chiameremo la nuova espressione polinomiale poiché esprime molte variabili allo stesso tempo. Il grado del polinomio è dato dal più grande esponente della sua variabile.
Dieci casi di factoring
1- Per calcolare un polinomio, ricerchiamo fattori comuni (che vengono ripetuti) nell'espressione.
2- È possibile che il fattore comune sia esso stesso un polinomio, ad esempio:
3- Trinomio quadrato perfetto. Si chiama l'espressione risultante dalla quadratura di un binomio.
4- Differenza di quadrati perfetti. Si verifica quando l'espressione è la sottrazione di due termini con radice quadrata esatta:
5- Trinomiale quadrato perfetto per addizione e sottrazione. Si verifica quando l'espressione ha tre termini; un paio di questi sono quadrati perfetti e il terzo è completato con una somma in modo che sia raddoppiato il prodotto delle radici.
Sarebbe desiderabile che fosse della forma
Quindi aggiungiamo i termini mancanti e li sottraggono, in modo da non alterare l'equazione:
Raggruppamento abbiamo:
Ora applichiamo la somma dei quadrati che dice:
dove:
6- Forma trinomiale:
In questo caso, viene eseguita la seguente procedura:
Esempio: essere il polinomio
Il segno dipenderà da quanto segue: Nel primo dei fattori, il segno avrà lo stesso del secondo dei termini del trinomio, in questo caso (+2); nel secondo dei fattori, avrà il segno di moltiplicare i segni del secondo e terzo fattore del trinomio ((+12). (+ 36)) = + 432.
Se i segni risultano essere gli stessi in entrambi i casi, cercheremo due numeri che aggiungono il secondo termine e il prodotto o la moltiplicazione è uguale al terzo dei termini del trinomio:
k + m = b; km = c
D'altra parte, se i segni non sono uguali, devono essere trovati due numeri tali che la differenza sia uguale al secondo termine e la sua moltiplicazione risulti nel valore del terzo termine.
km = b; km = c
Nel nostro caso:
Quindi la fattorizzazione rimane:
L'intero trinomio viene moltiplicato per il coefficiente a.
Il trinomio sarà decomposto in due fattori a forma binomiale, il cui primo termine è la radice del termine quadratico
I numeri syp sono tali che la loro somma è uguale al coefficiente 8 e la sua moltiplicazione a 12
8- Somma o differenza di ennesimi poteri. È il caso dell'espressione:
E la formula si applica:
In caso di differenza di potenza, indipendentemente dal fatto che n sia pari o dispari, vale quanto segue:
Esempi:
9- Cubo perfetto di tetranomi. Con il caso precedente, le formule sono dedotte:
10- Separatori binomiali:
Quando supponiamo che un polinomio sia il risultato di una moltiplicazione di più binomiali tra loro, questo metodo viene applicato. Prima vengono determinati gli zeri del polinomio.
Gli zeri o le radici sono i valori che rendono l'equazione uguale a zero. Ogni fattore viene creato con il negativo della radice trovata, ad esempio, se il polinomio P (x) diventa zero per x = 8, quindi uno dei binomiali che lo compongono sarà (x-8). esempio:
I divisori del termine indipendente 14 sono ± 1, ± 2, ± 7 e ± 14, quindi viene valutato per scoprire se i binomi:
Sono i divisori del polinomio.
Valutazione per ogni radice:
Quindi l'espressione viene fattorizzata nel modo seguente:
Il polinomio viene valutato per i valori:
Tutti questi metodi di semplificazione sono utili quando si risolvono problemi pratici in varie aree i cui principi sono basati su espressioni matematiche come la fisica, la chimica, ecc., Quindi sono strumenti vitali in ciascuna di queste scienze e nelle loro specifiche discipline .
