Qual è la proprietà Clausura? (con esempi)
La proprietà clausurativa è una proprietà matematica di base che viene soddisfatta quando un'operazione matematica viene realizzata con due numeri che appartengono a un set specifico e il risultato di questa operazione è un altro numero che appartiene allo stesso set.
Se aggiungiamo il numero -3 che appartiene a quelli reali, con il numero 8 che appartiene anche a quelli reali, otteniamo come risultato il numero 5 che appartiene anche a quelli reali. In questo caso diciamo che la proprietà di chiusura è soddisfatta.
Generalmente questa proprietà è definita specificamente per l'insieme di numeri reali (ℝ). Tuttavia, può anche essere definito in altri set come l'insieme di numeri complessi o l'insieme di spazi vettoriali, tra gli altri.
Nell'insieme di numeri reali, le operazioni matematiche di base che soddisfano questa proprietà sono addizione, sottrazione e moltiplicazione.
Nel caso della divisione, solo la proprietà di chiusura è soddisfatta con la condizione di avere un denominatore con un valore diverso da zero.
Proprietà di chiusura della somma
La somma è un'operazione mediante la quale due numeri sono uniti in uno. I numeri da aggiungere sono chiamati Addizioni mentre il loro risultato è chiamato Somma.
La definizione della proprietà di chiusura per la somma è:
- Poiché a e b sono numeri appartenenti a ℝ, il risultato di a + b è unico in ℝ.
Esempi:
(5) + (3) = 8
(-7) + (2) = -5
Proprietà di chiusura della sottrazione
La sottrazione è un'operazione in cui si ha un numero chiamato Minuendo, al quale si estrae un importo rappresentato da un numero noto come sottrazione.
Il risultato di questa operazione è noto come sottrazione o differenza.
La definizione della proprietà di chiusura per la sottrazione è:
- Poiché aeb sono numeri che appartengono a ℝ, il risultato di ab è un singolo elemento in ℝ.
Esempi:
(0) - (3) = -3
(72) - (18) = 54
Proprietà di chiusura della moltiplicazione
La moltiplicazione è un'operazione in cui da due quantità, una chiamata Moltiplicazione e un'altra chiamata Moltiplicatore, esiste una terza quantità chiamata Prodotto.
In sostanza, questa operazione implica l'aggiunta consecutiva del Moltiplicatore tante volte quante il Moltiplicatore indica.
La proprietà di chiusura per la moltiplicazione è definita da:
- Poiché a e b sono numeri appartenenti a ℝ, il risultato di a * b è un singolo elemento in ℝ.
Esempi:
(12) * (5) = 60
(4) * (-3) = -12
Chiusura della proprietà della divisione
La divisione è un'operazione in cui da un numero noto come Dividendo e un altro chiamato Divisore, vi è un altro numero noto come Quoziente.
In sostanza, questa operazione comporta la distribuzione del Dividendo in tutte le parti uguali indicate dal divisore.
La proprietà clausurativa per la divisione si applica solo quando il denominatore è diverso da zero. In base a ciò, la proprietà è definita come segue:
- Poiché aeb sono numeri che appartengono a ℝ, il risultato di a / b è un singolo elemento in ℝ, se b ≠ 0
Esempi:
(40) / (10) = 4
(-12) / (2) = -6
