Qual è il periodo della funzione y = 3sen (4x)?
Il periodo della funzione y = 3sen (4x) è 2π / 4 = π / 2. Per comprendere chiaramente la ragione di questa affermazione, dobbiamo conoscere la definizione del periodo di una funzione e il periodo della funzione sin (x); Sarà utile anche un po 'di grafici delle funzioni.
Le funzioni trigonometriche, come seno e coseno (sin (x) e cos (x)), sono molto utili in matematica e ingegneria.
Il termine periodo si riferisce alla ripetizione di un evento, quindi dire che una funzione è periodica equivale a dire "il suo grafico è la ripetizione di un pezzo di curva". Come visto nell'immagine precedente, la funzione sin (x) è periodica.
Funzioni periodiche
Si dice che una funzione f (x) sia periodica se esiste un valore reale p ≠ 0 tale che f (x + p) = f (x) per tutti x nel dominio della funzione. In questo caso, il periodo della funzione è p.
Di solito viene chiamato il periodo della funzione con il numero reale positivo più piccolo p che soddisfa la definizione.
Come mostrato nel grafico precedente, la funzione sin (x) è periodica e il suo periodo è 2π (la funzione coseno è anche periodica, con periodo pari a 2π).
Alterazioni nel grafico di una funzione
Sia f (x) una funzione il cui grafico è noto, e sia c una costante positiva. Cosa succede al grafico di f (x) se moltiplichiamo f (x) per c? In altre parole, qual è il grafico di c * f (x) ed f (cx)?
Grafico di c * f (x)
Quando si moltiplica una funzione, esternamente, per una costante positiva, il grafico di f (x) subisce una variazione nei valori di uscita; cioè, la modifica è verticale e puoi avere due casi:
- Se c> 1, il grafico subisce un allungamento verticale con un fattore di c.
- Sì 0 Quando l'argomento di una funzione viene moltiplicato per una costante, il grafico di f (x) subisce una variazione nei valori di input; cioè, il cambiamento è orizzontale e, come prima, puoi avere due casi: - Se c> 1, il grafico subisce una compressione orizzontale con un fattore di 1 / c. - Sì 0 Va notato che nella funzione f (x) = 3sen (4x) ci sono due costanti che alterano il grafico della funzione seno: una che si moltiplica esternamente e una internamente. Il 3 che è al di fuori della funzione seno ciò che fa è di allungare la funzione verticalmente di un fattore 3. Ciò implica che il grafico della funzione 3sen (x) sarà compreso tra i valori -3 e 3. Il 4 che si trova all'interno della funzione seno fa sì che il grafico della funzione subisca una compressione orizzontale di un fattore 1/4.Grafico di f (cx)
Periodo della funzione y = 3sen (4x)
D'altra parte, il periodo di una funzione viene misurato orizzontalmente. Poiché il periodo della funzione sin (x) è 2π, quando si considera sin (4x) la dimensione del periodo cambierà.
Per sapere qual è il periodo di y = 3sen (4x), basta moltiplicare il periodo della funzione sin (x) per 1/4 (il fattore di compressione).
In altre parole, il periodo della funzione y = 3sen (4x) è 2π / 4 = π / 2, come si può vedere nell'ultimo grafico.
