Qual è il massimo comune divisore di 4284 e 2520?
Il massimo comun divisore di 4284 e 2520 è 252. Esistono diversi metodi per calcolare questo numero. Questi metodi non dipendono dai numeri scelti, quindi possono essere applicati in modo generale.
I concetti di massimo comune divisore e minimo comune multiplo sono strettamente correlati, come vedremo più avanti.
Con solo il nome si può sapere quale rappresenta il massimo comun divisore (o il minimo comune multiplo) di due numeri, ma il problema sta nel modo in cui viene calcolato questo numero.
Va notato che quando si parla del massimo comun divisore di due (o più) numeri, vengono citati solo numeri interi. Lo stesso accade quando viene menzionato il minimo comune multiplo.
Qual è il massimo comun divisore di due numeri?
Il massimo comun divisore di due numeri a e b è il più grande intero che divide entrambi i numeri allo stesso tempo. È chiaro che il massimo comun divisore è inferiore o uguale a entrambi i numeri.
La notazione usata per menzionare il massimo comun divisore dei numeri a e b è mcd (a, b) o talvolta MCD (a, b).
Come viene calcolato il più alto fattore comune?
Esistono diversi metodi che possono essere applicati per calcolare il massimo comun divisore di due o più numeri. In questo articolo, solo due di questi saranno menzionati.
Il primo è il più conosciuto e usato, che viene insegnato nella matematica di base. Il secondo non è così diffuso, ma ha una relazione tra il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo.
- Metodo 1
Dati due interi a e b, vengono presi i seguenti passi per calcolare il massimo comun divisore:
- Decompone a e b in fattori primi.
- Scegli tutti i fattori che sono comuni (in entrambe le scomposizioni) con il loro esponente più basso.
- Moltiplicare i fattori scelti nel passaggio precedente.
Il risultato della moltiplicazione sarà il massimo comun divisore di a e b.
Nel caso di questo articolo, a = 4284 eb = 2520. Quando si decompongono aeb nei loro fattori primi, otteniamo che a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) e che b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).
I fattori comuni in entrambe le scomposizioni sono 2, 3 e 7. Il fattore con l'esponente più piccolo deve essere scelto, cioè 2 ^ 2, 3 ^ 2 e 7.
Quando si moltiplica 2 ^ 2 per 3 ^ 2 per 7 il risultato è 252. Vale a dire: MCD (4284, 2520) = 252.
- Metodo 2
Dati due interi a e b, il massimo comun divisore è uguale al prodotto di entrambi i numeri diviso per il minimo comune multiplo; cioè, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).
Come puoi vedere nella formula precedente, per applicare questo metodo è necessario sapere come calcolare il minimo comune multiplo.
Come viene calcolato il minimo comune multiplo?
La differenza tra il calcolo del massimo comun divisore e il minimo comune multiplo di due numeri è che nella seconda fase i fattori comuni e non comuni vengono scelti con il loro maggiore esponente.
Quindi, nel caso in cui a = 4284 eb = 2520, devono essere scelti i fattori 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 e 17.
Moltiplicando tutti questi fattori, otteniamo che il minimo comune multiplo sia 42840; ovvero, mcm (4284, 2520) = 42840.
Pertanto, applicando il metodo 2 otteniamo quell'MCD (4284, 2520) = 252.
Entrambi i metodi sono equivalenti e dipenderanno dal lettore quale utilizzare.
