Cos'è un icosagon? Caratteristiche e proprietà
Un icosagon o isodecagon è un poligono con 20 lati. Un poligono è una figura piatta formata da una sequenza finita di segmenti di linea (più di due) che racchiudono una regione del piano.
Ogni segmento di linea è chiamato lato e l'intersezione di ogni coppia di lati è chiamata vertice. In base al numero di lati, i poligoni ricevono nomi particolari.
I più comuni sono il triangolo, il quadrilatero, il pentagono e l'esagono, che hanno rispettivamente 3, 4, 5 e 6 lati, ma possono essere costruiti con il numero di lati che si desidera.
Caratteristiche di un icosagon
Di seguito sono riportate alcune caratteristiche dei poligoni e la loro applicazione in un icosagon.
1- Classificazione
Un icosagone, essendo un poligono, può essere classificato come regolare e irregolare, dove la parola normale si riferisce a tutti i lati hanno la stessa lunghezza e gli angoli interni misurano tutti uguali; altrimenti si dice che l'icosagone (poligono) è irregolare.
2- Isodecágono
L'icosagro regolare è anche chiamato isodecagono regolare, perché per ottenere un icosagon regolare, ciò che si deve fare è bisecare (dividere in due parti uguali) ciascun lato di un decagono regolare (poligono a 10 lati).
3- Perimetro
Per calcolare il perimetro "P" di un poligono regolare, moltiplica il numero di lati per la lunghezza di ciascun lato.
Nel caso particolare di un icosagon, abbiamo che il perimetro è uguale a 20xL, dove "L" è la lunghezza di ciascun lato.
Ad esempio, se si dispone di un icosagon regolare sul lato 3 cm, il suo perimetro è pari a 20x3 cm = 60 cm.
È chiaro che, se l'isocágono è irregolare, la formula precedente non può essere applicata.
In tal caso, i 20 lati devono essere aggiunti separatamente per ottenere il perimetro, cioè il perimetro "P" è uguale a ΣLi, con i = 1, 2, ..., 20.
4- Diagonale
Il numero di diagonali "D" che ha un poligono è uguale a n (n-3) / 2, dove n rappresenta il numero di lati.
Nel caso di un icosagon, deve avere D = 20x (17) / 2 = 170 diagonali.
5- Somma degli angoli interni
C'è una formula che aiuta a calcolare la somma degli angoli interni di un poligono regolare, che può essere applicata a un icosagon regolare.
La formula consiste nel sottrarre 2 dal numero di lati del poligono e quindi moltiplicarlo per 180º.
Il modo in cui si ottiene questa formula è che possiamo dividere un poligono di n lati in triangoli n-2, e usando il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180º si ottiene la formula.
Nell'immagine seguente, viene illustrata la formula per un esagono regolare (poligono 9 lati).
Usando la formula precedente otteniamo che la somma degli angoli interni di qualsiasi icosagone sia 18 × 180º = 3240º o 18π.
6- Area
Per calcolare l'area di un poligono regolare è molto utile conoscere il concetto di apotema. L'apotema è una linea perpendicolare che va dal centro del poligono regolare al punto medio di uno qualsiasi dei suoi lati.
Una volta che la lunghezza dell'apothem è nota, l'area di un poligono regolare è A = Pxa / 2, dove "P" rappresenta il perimetro e "a" l'apotema.
Nel caso di un icosagon regolare, la sua area è A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, dove "L" è la lunghezza di ciascun lato e "a" il suo apotema.
D'altra parte, se hai un poligono irregolare di n lati, per calcolare la tua area, dividi il poligono in n-2 triangoli conosciuti, quindi calcola l'area di ciascuno di questi triangoli n-2 e infine aggiungi tutti questi aree.
Il metodo sopra descritto è noto come triangolazione di un poligono.
