Qual è l'equazione generale di una linea la cui pendenza è uguale a 2/3?
L'equazione generale di una linea L è la seguente: Ax + By + C = 0, dove A, B e C sono costanti, x è la variabile indipendente e e la variabile dipendente.
La pendenza di una linea, indicata generalmente dalla lettera m, che passa per i punti P = (x1, y1) e Q = (x0, y0) è il seguente quoziente m: = (y1-y0) / (x1 -X0).
La pendenza di una linea rappresenta in un certo modo l'inclinazione; più formalmente dichiarato la pendenza di una linea è la tangente dell'angolo che forma con l'asse X.
Va notato che l'ordine in cui i punti sono nominati è indifferente, poiché (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).
Pendenza di una linea
Se conosci due punti attraverso i quali passa una linea, è facile calcolare la sua pendenza. Ma cosa succede se questi punti non sono noti?
Data l'equazione generale di una linea Ax + B + C = 0, abbiamo che la sua inclinazione è m = -A / B.
Qual è l'equazione generale di una linea la cui pendenza è 2/3?
Poiché la pendenza della linea è 2/3, viene stabilita l'uguaglianza A / B = 2/3, con la quale possiamo vedere che A = -2 e B = 3. Quindi l'equazione generale di una linea con pendenza pari a 2/3 è -2x + 3y + C = 0.
Dovrebbe essere chiarito che se A = 2 e B = -3 sono scelti, la stessa equazione sarà ottenuta. In effetti, 2x-3y + C = 0, che è uguale al precedente moltiplicato per -1. Il segno di C non ha importanza in quanto è una costante generale.
Un'altra osservazione che si può fare è che per A = -4 e B = 6 si ottiene la stessa linea, anche se la sua equazione generale è diversa. In questo caso l'equazione generale è -4x + 6y + C = 0.
Ci sono altri modi per trovare l'equazione generale della linea?
La risposta è Sì. Se la pendenza di una linea è nota, ci sono due modi, aggiuntivi al precedente, per trovare l'equazione generale.
Per questo, vengono utilizzate l'equazione Point-Slope e l'equazione di Cut-Slope.
-L'equazione Point-Slope: se m è la pendenza di una linea e P = (x0, y0) un punto in cui passa, allora l'equazione y-y0 = m (x-x0) è chiamata l'equazione Point-Slope .
-The Equation Cut-Slope: se m è la pendenza di una linea e (0, b) è il taglio della linea con l'asse Y, quindi l'equazione y = mx + b è chiamata l'equazione di Cut-Slope.
Usando il primo caso, otteniamo che l'equazione Point-Slope di una linea la cui pendenza è 2/3 sia data dall'espressione y-y0 = (2/3) (x-x0).
Per arrivare all'equazione generale, moltiplicare per 3 su entrambi i lati e raggruppare tutti i termini su un lato dell'uguaglianza, per cui si ottiene che -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 è l'equazione generale di la linea, dove C = 2 × 0-3y0.
Se si usa il secondo caso, si ottiene che l'equazione di Cut-Slope di una linea la cui pendenza è 2/3 è y = (2/3) x + b.
Ancora una volta, moltiplicando per 3 su entrambi i lati e raggruppando tutte le variabili, otteniamo -2x + 3y-3b = 0. Quest'ultima è l'equazione generale della linea in cui C = -3b.
In realtà, osservando da vicino entrambi i casi, si può vedere che il secondo caso è semplicemente un caso particolare del primo caso (quando x0 = 0).
