Quanto dovresti aggiungere a 3/4 per ottenere 6/7?

Per sapere quanto aggiungere a 3/4 per ottenere 6/7, puoi chiedere l'equazione "3/4 + x = 6/7" e quindi eseguire l'operazione necessaria per risolverlo.

È possibile utilizzare le operazioni tra numeri razionali o frazioni oppure è possibile eseguire le divisioni corrispondenti e quindi risolvere i numeri decimali.

L'immagine precedente mostra un approccio che può essere dato alla domanda posta. Ci sono due rettangoli uguali, che sono divisi in due forme diverse:

- Il primo è diviso in 4 parti uguali, di cui 3 sono scelti.

- Il secondo è diviso in 7 parti uguali, di cui 6 sono scelti.

Come mostrato nella figura, il rettangolo sottostante ha un'area più ombreggiata rispetto al rettangolo sopra. Pertanto, 6/7 è maggiore di 3/4.

Come sapere quanto aggiungere a 3/4 per ottenere 6/7?

Grazie all'immagine mostrata sopra puoi essere sicuro che 6/7 è maggiore di 3/4; cioè, 3/4 è inferiore a 6/7.

Pertanto, è logico chiedere quanto è 3/4 per arrivare a 6/7. Ora è necessario formulare un'equazione la cui soluzione risponde alla domanda.

Dichiarazione dell'equazione

Secondo la domanda posta si intende che a un 3/4 deve essere aggiunta una certa quantità, chiamata «x», in modo che il risultato sia pari a 6/7.

Come abbiamo visto in precedenza, l'equazione che modella quella domanda è: 3/4 + x = 6/7.

Trovare il valore di "x" troverà la risposta alla domanda principale.

Prima di tentare di risolvere l'equazione di cui sopra, è conveniente ricordare le operazioni di addizione, sottrazione e prodotto delle frazioni.

Operazioni con le frazioni

Dato due frazioni a / b e c / d con b, d ≠ 0, quindi

- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.

- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Soluzione dell'equazione

Per risolvere l'equazione 3/4 + x = 6/7, è necessario cancellare la "x". Per questo, è possibile utilizzare diverse procedure, ma tutte produrranno lo stesso valore.

1- Cancella la "x" direttamente

Per cancellare direttamente la "x", aggiungi -3/4 a entrambi i lati dell'eguaglianza, ottenendo x = 6/7 - 3/4.

Usando le operazioni con le frazioni ottieni:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.

2- Applicare le operazioni con le frazioni sul lato sinistro

Questa procedura è più estesa della precedente. Se usi le operazioni con le frazioni dall'inizio (sul lato sinistro), ottieni che l'equazione iniziale è equivalente a (3 + 4x) / 4 = 6/7.

Se l'uguaglianza di destra viene moltiplicata per 4 su entrambi i lati, ottieni 3 + 4x = 24/7.

Ora aggiungi -3 su entrambi i lati, quindi ottieni:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

Infine, moltiplica per 1/4 su entrambi i lati per ottenere quello:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3- Effettuare le divisioni e quindi cancellare

Se le divisioni sono fatte per prime, otteniamo che 3/4 + x = 6/7 è equivalente all'equazione: 0.75 + x = 0.85714286.

Ora cancella "x" e ottieni ciò:

x = 0, 85714286 - 0, 75 = 0, 10714286.

Questo ultimo risultato sembra essere diverso da quelli dei casi 1 e 2, ma non lo è. Se viene effettuata la divisione 3/28, sarà ottenuto esattamente 0.10714286.