Cos'è un corollario in geometria?

Un corollario è un risultato molto usato in geometria per indicare un risultato immediato di qualcosa già dimostrato. Di solito, in geometria i corollari compaiono dopo la dimostrazione di un teorema.

Poiché è un risultato diretto di un teorema già dimostrato o di una definizione già nota, i corollari non richiedono prove. Questi risultati sono molto facili da verificare e pertanto la loro dimostrazione viene omessa.

I corollari sono termini che di solito si trovano principalmente nel campo della matematica. Ma non è limitato ad essere usato solo nell'area della geometria.

La parola corollario deriva dal latino Corollarium ed è comunemente usata in matematica, avendo una maggiore apparenza nelle aree della logica e della geometria.

Quando un autore usa un corollario, sta dicendo che questo risultato può essere scoperto o dedotto dal lettore da solo, usando come strumento un teorema o una definizione spiegata in precedenza.

Esempi di corollari

Di seguito sono due teoremi (che non saranno provati), ciascuno seguito da uno o più corollari che sono dedotti da detto teorema. Inoltre, viene allegata una breve spiegazione di come viene mostrato il corollario.

Teorema 1

In un triangolo rettangolo è soddisfatto che c² = a² + b², dove a, bec sono le gambe e l'ipotenusa del triangolo rispettivamente.

Corollario 1.1

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo ha una lunghezza maggiore di qualsiasi gamba.

Spiegazione: quando si ha c² = a² + b², si può dedurre che c²> a² e c²> b², da cui si conclude che «c» sarà sempre maggiore di «a» e «b».

Teorema 2

La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180º.

Corollario 2.1

In un triangolo rettangolo, la somma degli angoli adiacenti all'ipotenusa è uguale a 90 °.

Spiegazione: in un triangolo rettangolo c'è un angolo retto, vale a dire che la sua misura è uguale a 90º. Usando il Teorema 2 hai 90º, più le misure degli altri due angoli adiacenti all'ipotenusa, è uguale a 180º. Al momento della cancellazione si otterrà che la somma delle misure degli angoli adiacenti è uguale a 90 °.

Corollario 2.2

In un triangolo rettangolo gli angoli adiacenti all'ipotenusa sono acuti.

Spiegazione: usando il corollario 2.1 abbiamo che la somma delle misure degli angoli adiacenti all'ipotenusa è uguale a 90 °, quindi, la misurazione di entrambi gli angoli deve essere inferiore a 90 ° e quindi, detti angoli sono acuti.

Corollario 2.3

Un triangolo non può avere due angoli retti.

Spiegazione: se un triangolo ha due angoli retti, l'aggiunta delle misure dei tre angoli risulterà in un numero maggiore di 180º e ciò non è possibile grazie al Teorema 2.

Corollario 2.4

Un triangolo non può avere più di un angolo ottuso.

Spiegazione: se un triangolo ha due angoli ottusi, quando si aggiungono le sue misure si otterrà un risultato maggiore di 180 °, che contraddice il Teorema 2.

Corollario 2.5

In un triangolo equilatero la misura di ciascun angolo è di 60º.

Spiegazione: un triangolo equilatero è anche equiangolare, quindi, se «x» è la misura di ogni angolo, quindi aggiungendo la misura dei tre angoli otterrà 3x = 180º, da cui si conclude che x = 60º.