Qual è il fattore proporzionale? (con esercizi risolti)
Il fattore di proporzionalità o costante di proporzionalità è un numero che indicherà quanto cambia il secondo oggetto in relazione al cambiamento subito dal primo oggetto.
Ad esempio, se si dice che la lunghezza di una scala è di 2 metri e che l'ombra proiettata è di 1 metro (il fattore di proporzionalità è 1/2), allora se la scala è ridotta a una lunghezza di 1 metro, l'ombra ridurrà proporzionalmente la sua lunghezza, quindi la lunghezza dell'ombra sarà di 1/2 metro.
Se, d'altra parte, la scala viene portata a 2, 3 metri, la lunghezza dell'ombra sarà di 2, 3 * 1/2 = 1, 15 metri.
La proporzionalità è una relazione costante che può essere stabilita tra due o più oggetti in modo tale che se uno degli oggetti subisce qualche cambiamento, anche gli altri oggetti subiscono un cambiamento.
Ad esempio, se si dice che due oggetti sono proporzionali nella loro lunghezza, sarà necessario se un oggetto aumenta o diminuisce la sua lunghezza, quindi anche l'altro oggetto aumenterà o diminuirà la sua lunghezza in modo proporzionale.
Fattore di proporzionalità
Il fattore di proporzionalità è, come mostrato nell'esempio sopra, una costante per cui una grandezza deve essere moltiplicata per ottenere l'altra grandezza.
Nel caso precedente, il fattore di proporzionalità era 1/2, poiché la scala "x" misurava 2 metri e l'ombra "y" misurava 1 metro (metà). Pertanto, abbiamo y = (1/2) * x.
Quindi, quando "x" cambia, quindi "e" cambia anche. Se è "e" quello che cambia, "x" cambierà anche se il fattore di proporzionalità è diverso, in tal caso sarebbe 2.
Esercizi di proporzionalità
Primo esercizio
Juan vuole preparare una torta per 6 persone. La ricetta che Juan dice che la torta porta 250 grammi di farina, 100 grammi di burro, 80 grammi di zucchero, 4 uova e 200 millilitri di latte.
Prima di iniziare a preparare la torta, Juan si è reso conto che la ricetta che ha è per una torta per 4 persone. Quali dovrebbero essere le grandezze che Juan dovrebbe usare?
soluzione
Qui la proporzionalità è la seguente:
4 persone - 250 g di farina - 100 g di burro - 80 g di zucchero - 4 uova - 200 ml di latte
6 persone -?
Il fattore di proporzionalità in questo caso è 6/4 = 3/2, che potrebbe essere interpretato come se fosse prima diviso per 4 per ottenere gli ingredienti per persona, e quindi moltiplicato per 6 per rendere la torta per 6 persone.
Quando moltiplichi tutte le quantità per 3/2 hai quello per 6 persone gli ingredienti sono:
6 persone - 375 g di farina - 150 g di burro - 120 g di zucchero - 6 uova - 300 ml di latte.
Secondo esercizio
Due veicoli sono identici tranne che per i loro pneumatici. Il raggio del pneumatico di un veicolo è pari a 60 cm e il raggio del pneumatico del secondo veicolo è pari a 90 cm.
Se dopo aver fatto un tour, il numero di giri che ha dato i pneumatici con il raggio più basso è stato di 300 giri. Quanti giri hanno fatto i pneumatici con il raggio più alto?
soluzione
In questo esercizio la costante di proporzionalità è uguale a 60/90 = 2/3. Quindi se le gomme delle radio più piccole hanno dato 300 giri, le gomme con il raggio più ampio hanno dato 2/3 * 300 = 200 giri.
Terzo esercizio
È noto che 3 operai hanno dipinto un muro di 15 metri quadrati in 5 ore. Quanto possono 7 lavoratori dipingere in 8 ore?
soluzione
I dati forniti in questo esercizio sono:
3 lavoratori - 5 ore - 15 m² di muro
e ciò che viene chiesto è:
7 lavoratori - 8 ore ---? m² di muro.
In primo luogo, potresti chiedere: quanto sarebbero 3 i lavoratori a dipingere in 8 ore? Per sapere ciò, la riga di dati fornita dal fattore di proporzione 8/5 viene moltiplicata. Questo dà come risultato:
3 lavoratori - 8 ore - 15 * (8/5) = 24 m² di muro.
Ora vogliamo sapere cosa succede se il numero di lavoratori è aumentato a 7. Per sapere quale effetto produce, moltiplica la quantità di muro dipinta dal fattore 7/3. Questo dà la soluzione finale:
7 lavoratori - 8 ore - 24 * (7/3) = 56 m² di muro.
