Decomposizione di numeri naturali (con esempi ed esercizi)

La decomposizione di numeri naturali può avvenire in diversi modi: come prodotto di fattori primi, come somma di poteri di due e decomposizione additiva. Saranno spiegati in dettaglio qui sotto.

Una proprietà utile che ha i poteri di due è che con essi è possibile convertire un numero di sistema decimale in un numero di sistema binario. Ad esempio, 7 (numero nel sistema decimale) è equivalente al numero 111, poiché 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

I numeri naturali sono i numeri con cui è possibile contare ed elencare gli oggetti. Nella maggior parte dei casi, i numeri naturali sono considerati a partire da 1. Questi numeri vengono insegnati a scuola e sono utili in quasi tutte le attività della vita quotidiana.

Modi per decomporre i numeri naturali

Come accennato in precedenza, qui ci sono tre diversi modi per abbattere i numeri naturali.

Decomposizione come prodotto di fattori primi

Ogni numero naturale può essere espresso come un prodotto di numeri primi. Se il numero è già primo, la sua decomposizione è essa stessa moltiplicata per uno.

In caso contrario, è diviso in un numero primo più piccolo con il quale è divisibile (può essere una o più volte), fino a quando non si ottiene un numero primo.

Ad esempio:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Decomposizione come somma dei poteri di 2

Un'altra proprietà interessante è che qualsiasi numero naturale può essere espresso come somma dei poteri di 2. Ad esempio:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Decomposizione additiva

Un altro modo per decomporre i numeri naturali è considerando il loro sistema di numerazione decimale e il valore posizionale di ciascun numero.

Questo si ottiene considerando le cifre da destra a sinistra e iniziando con unità, decennio, cento, unità di mille, diecimila, centomila, unità di milioni, ecc. Questa unità viene moltiplicata per il corrispondente sistema di numerazione.

Ad esempio:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Esercizi e soluzioni

Considera il numero 865236. Trova la sua decomposizione nel prodotto dei numeri primi, in somma dei poteri di 2 e della sua decomposizione additiva.

Decomposizione in prodotto di numeri primi

-Come 865236 è pari, assicurati che il più piccolo cugino per il quale è divisibile sia 2.

-Dividendo tra 2 ottieni: 865236 = 2 * 432618. Di nuovo si ottiene un numero pari.

-Continua a dividersi finché non si ottiene un numero dispari. Quindi: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-L'ultimo numero è dispari, ma è divisibile per 3 poiché la somma delle sue cifre è dispari.

-So, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Il numero 72103 è un numero primo.

-Pertanto la decomposizione desiderata è l'ultima.

Scomposizione in somma dei poteri di 2

-La massima potenza di 2 viene ricercata più vicina a 865236.

-Questo è 2 ^ 19 = 524288. Ora la stessa cosa si ripete per la differenza 865236 - 524288 = 340948.

-Il potere più vicino in questo caso è 2 ^ 18 = 262144. Ora viene seguito con 340948-262144 = 78804.

-In questo caso la potenza più vicina è 2 ^ 16 = 65536. Continua 78804 - 65536 = 13268 e ottieni che la potenza più vicina è 2 ^ 13 = 8192.

-Ora con 13268 - 8192 = 5076 e ottieni 2 ^ 12 = 4096.

-Quindi con 5076 - 4096 = 980 e abbiamo 2 ^ 9 = 512. Continuiamo con 980 - 512 = 468, e la potenza più vicina è 2 ^ 8 = 256.

-Ora arriva 468 - 256 = 212 con 2 ^ 7 = 128.

-Quindi, 212 - 128 = 84 con 2 ^ 6 = 64.

-Ora 84 - 64 = 20 con 2 ^ 4 = 16.

-E infine 20 - 16 = 4 con 2 ^ 2 = 4.

Alla fine devi:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Decomposizione additiva

Identificando le unità che abbiamo, l'unità corrisponde al numero 6, il dieci al 3, il centinaio al 2, l'unità da mille a 5, i diecimila a 6 e i centomila a 8.

poi,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.