Teorema di Lamy (con esercizi risolti)

Il teorema di Lamy afferma che quando un corpo rigido è in equilibrio e sull'azione di tre forze complanari (forze che si trovano nello stesso piano), le sue linee d'azione concorrono nello stesso punto.

Il teorema è stato dedotto dal fisico e religioso francese Bernard Lamy e derivato dalla legge del seno. È ampiamente utilizzato per trovare il valore di un angolo, la linea di azione di una forza o per formare il triangolo di forze.

Il teorema di Lamy

Il teorema afferma che affinché la condizione di equilibrio sia soddisfatta, le forze devono essere complanari; cioè, la somma delle forze esercitate su un punto è zero.

Inoltre, come si osserva nell'immagine seguente, si realizza che quando si estendono le linee d'azione di queste tre forze, esse concordano nello stesso punto.

Quindi se tre forze che si trovano nello stesso piano e sono concomitanti, l'entità di ciascuna forza sarà proporzionale al seno dell'angolo opposto, che è formato dalle altre due forze.

Quindi abbiamo che T1, partendo dal seno di α, è uguale al rapporto di T2 / β, che a sua volta è uguale al rapporto di T3 / Ɵ, cioè:

Da ciò segue che i moduli di queste tre forze devono essere uguali se gli angoli che formano ciascuna coppia di forze sono pari a 120º.

C'è la possibilità che uno degli angoli sia ottuso (misura tra 900 e 1800). In quel caso il seno di quell'angolo sarà uguale al seno dell'angolo supplementare (nella sua coppia misura 1800).

Esercizio determinato

Esiste un sistema formato da due blocchi J e K, che pendono da più stringhe formando angoli rispetto all'orizzontale, come mostrato nella figura. Il sistema è in equilibrio e il blocco J pesa 240 N. Determinare il peso del blocco K.

soluzione

Secondo il principio di azione e reazione, le tensioni esercitate nei blocchi 1 e 2 saranno uguali al peso di queste.

Ora un diagramma a corpo libero viene costruito per ogni blocco e quindi determina gli angoli che compongono il sistema.

È noto che la corda che va da A a B ha un angolo di 300, quindi l'angolo che lo integra è pari a 600. In questo modo arrivi a 900.

D'altra parte, dove si trova il punto A, vi è un angolo di 600 rispetto all'orizzontale; l'angolo tra la verticale e T A sarà = 1800 - 600 - 900 = 300.

Ciò determina l'angolo tra AB e BC = (300 + 900 + 300) e (600 + 900 + 60) = 1500 e 2100. Se sommati insieme, viene verificato che l'angolo totale è 3600.

Applicando il teorema di Lamy devi:

T BC / sen 1500 = P A / sin 1500

T BC = P A

T BC = 240N.

Nel punto C, dove si trova il blocco, abbiamo l'angolo tra l'orizzontale e la stringa BC è 300, quindi l'angolo complementare è uguale a 600.

D'altra parte, c'è un angolo di 600 nel punto del CD; l'angolo tra la verticale e T C sarà = 1800 - 900 - 600 = 300.

Quindi si ottiene che l'angolo nel blocco K è = (300 + 600)

Applicando il teorema di Lamy al punto C:

T BC / sen 1500 = B / sen 900

Q = T BC * sen 900 / sin 1500

Q = 240 N * 1 / 0, 5

Q = 480 N.