Accelerazione angolare: come calcolarlo ed esempi
L' accelerazione angolare è la variazione che influenza la velocità angolare prendendo in considerazione un'unità di tempo. È rappresentato dalla lettera greca alfa, α. L'accelerazione angolare è una grandezza vettoriale; quindi, consiste in un modulo, direzione e senso.
L'unità di misura dell'accelerazione angolare nel Sistema Internazionale è il radiante al secondo quadrato. In questo modo, l'accelerazione angolare consente di determinare come la velocità angolare varia nel tempo. L'accelerazione angolare legata a movimenti circolari uniformemente accelerati è spesso studiata.
Coppia e accelerazione angolare
Nel caso di un movimento lineare, secondo la seconda legge di Newton, è necessaria una forza affinché un corpo acquisisca una certa accelerazione. Quella forza è il risultato della moltiplicazione della massa del corpo e dell'accelerazione da essa sperimentata.
Tuttavia, nel caso di un movimento circolare, la forza richiesta per impartire un'accelerazione angolare è detta coppia. In breve, la coppia può essere intesa come forza angolare. È indicato con la lettera greca τ (pronuncia "tau").
Allo stesso modo, si deve tenere conto del fatto che in un movimento di rotazione, il momento di inerzia I del corpo svolge il ruolo della massa nel movimento lineare. In questo modo, la coppia di un movimento circolare viene calcolata con la seguente espressione:
τ = I α
In questa espressione I è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione.
Esempi
Primo esempio
Determina l'accelerazione angolare istantanea di un corpo che si muove subendo un movimento di rotazione, data l'espressione della sua posizione nella rotazione Θ (t) = 4 t3 i. (Poiché i è il vettore unitario nella direzione dell'asse x).
Inoltre, determinare il valore dell'accelerazione angolare istantanea quando sono trascorsi 10 secondi dall'inizio del movimento.
soluzione
L'espressione della velocità angolare può essere ottenuta dall'espressione della posizione:
ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)
Una volta calcolata la velocità angolare istantanea, l'accelerazione angolare istantanea può essere calcolata in funzione del tempo.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
Per calcolare il valore dell'accelerazione angolare istantanea quando sono trascorsi 10 secondi, è necessario solo sostituire il valore temporale nel risultato precedente.
α (10) = = 240 i (rad / s2)
Secondo esempio
Determina l'accelerazione angolare media di un corpo che sperimenta un movimento circolare, sapendo che la sua velocità angolare iniziale era di 40 rad / s e che dopo 20 secondi ha raggiunto la velocità angolare di 120 rad / s.
soluzione
Dalla seguente espressione è possibile calcolare l'accelerazione angolare media:
α = Δω / Δt
α = (ω f - ω 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Terzo esempio
Quale sarà l'accelerazione angolare di una ruota che inizia a muoversi con un moto circolare uniformemente accelerato fino a che, dopo 10 secondi, raggiunge la velocità angolare di 3 giri al minuto? Quale sarà l'accelerazione tangenziale del movimento circolare in quel periodo di tempo? Il raggio della ruota è di 20 metri.
soluzione
Innanzitutto, è necessario trasformare la velocità angolare da giri al minuto a radianti al secondo. Per questo viene eseguita la seguente trasformazione:
ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s
Una volta eseguita questa trasformazione, è possibile calcolare l'accelerazione angolare dato che:
ω = ω 0 + α ∙ t
Π / 10 = 0 + α ∙ 10
α = Π / 100 rad / s2
E l'accelerazione tangenziale risulta dall'esercizio della seguente espressione:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s2
