La legge di Darcy: in cosa consiste, esperimenti e applicazioni

La legge di Darcy serve a descrivere i flussi di liquidi attraverso materiali porosi. La legge è stata dedotta come universalizzazione applicabile al calcolo del flusso d'acqua mediante filtri a sabbia. È stato ottenuto da alcuni esperimenti effettuati dall'ingegnere francese Henry Darcy in sabbia grezza contenente ghiaia fine proveniente dal fiume Saona.

Sebbene nel tempo sia stato soggetto a modifiche, la legge formulata da Darcy dai suoi esperimenti è la base scientifica dell'attuale idrologia. Per la sua ricerca, Darcy ha utilizzato un dispositivo molto simile ai permeametri attualmente utilizzati nella maggior parte dei laboratori di ricerca sui fluidi.

Attualmente la legge è ampiamente utilizzata in settori diversi come ingegneria, idrogeologia e industria petrolifera.

In cosa consiste?

Nella sua forma più semplice, l'espressione matematica della legge di Darcy è la seguente:

Q = K ∙ A ∙ Δh / ΔL

In questa espressione Q è il flusso e K è una costante nota come coefficiente di permeabilità di Darcy (costante che dipende sia dal materiale che dalle proprietà del fluido che lo attraversa).

Inoltre, A è l'area della sezione trasversale, ΔL è la distanza tra due punti del campione e Δh è la differenza potenziale tra questi due stessi punti.

Un'espressione più corretta della legge sarebbe:

q = - K ∙ (dh / dl)

In questa equazione q = Q / A o flusso per sezione, K è la conducibilità idraulica e dh / dl è il gradiente idraulico.

Considerazioni sulla legge di Darcy

Al momento di stabilire la legge di Darcy, vengono prese in considerazione una serie di considerazioni, sia sul mezzo poroso che sul fluido:

- Il fluido non è comprimibile.

- Il mezzo poroso che scorre attraverso il fluido è omogeneo.

- Il flusso è lineare nel carattere.

- Il flusso del fluido è isotermico.

- Il fluido non reagisce in qualsiasi momento con il mezzo poroso che attraversa.

limitazioni

Puoi fondamentalmente considerare due limiti fondamentali alla legge di Darcy.

- In primo luogo, il fatto che la costante K non dipenda esclusivamente dal mezzo poroso, poiché il suo valore dipende anche dal fluido che lo attraversa.

- In secondo luogo, la relazione non lineare tra il flusso e il gradiente idraulico, che si verifica se la costante assume un valore molto basso o se le velocità sono molto elevate.

validità

In generale si ritiene che la legge dedotta da Darcy sia applicabile ai flussi di acqua attraverso mezzi porosi, come nel caso dei terreni, in cui vi è un flusso laminare.

La verità è che in seguito i lavori di altri ricercatori hanno permesso di confermare che la legge di Darcy conserva la sua validità per la maggior parte dei tipi di flusso di fluidi che si muovono attraverso i terreni.

Tuttavia, è importante ricordare che per le perdite di liquidi a velocità molto elevate e per i gas a velocità molto basse, la legge di Darcy non è più applicabile.

L'esperimento di Darcy

L'ingegnere francese Henry Darcy fu uno dei precursori più importanti dello sviluppo dell'approvvigionamento idrico urbano.

Era responsabile dello studio della rete di approvvigionamento idrico della città francese di Digione. Apparentemente, tra le sue responsabilità dovrebbe esserci anche la progettazione di filtri per la purificazione dell'acqua; questo era ciò che probabilmente lo portò a investigare i flussi d'acqua attraverso i letti di sabbia.

I risultati dei suoi studi sull'argomento apparvero pubblicati in allegato al rapporto che presentava sulla rete di distribuzione idrica della città di Digione; Fu in questi allegati che apparve l'espressione di ciò che più tardi finì per essere chiamato la legge di Darcy.

La verità è che le loro indagini si sono dimostrate così rilevanti che, da allora, sono considerate sia la base di tutti gli studi successivi sui flussi di acque sotterranee sia la base scientifica per lo studio della permeabilità dei liquidi.

Tuttavia, il valore del lavoro di Henry Darcy non è limitato alle sue indagini. Henry Darcy è anche riconosciuto perché i suoi sforzi permisero a Digione di essere la seconda città europea, dopo Roma, ad avere una rete completa di approvvigionamento idrico. Questa rete raggiungeva ogni piano di ogni casa della città francese.

Il permeametro

Il dispositivo ideato da Darcy per i suoi esperimenti è la base degli attuali permeametri. Permeameters vengono utilizzati per determinare la permeabilità di diversi materiali prima del passaggio di un fluido.

In generale, sono costituiti da un contenitore riempito con un materiale sabbioso con una sezione determinata costante attraverso la quale viene fatto circolare un flusso d'acqua.

Il flusso d'acqua ha la sua origine in un serbatoio d'acqua in cui il livello dell'acqua è costante. L'uscita che si trova all'altra estremità del contenitore consiste in un rubinetto attraverso il quale esce un flusso costante.

Almeno due misurazioni dell'altezza della colonna d'acqua sono prese lungo il percorso del fluido per conoscere la permeabilità del materiale.

applicazioni

La legge di Darcy è attualmente ampiamente utilizzata nell'ingegneria civile, nell'ingegneria agricola e nell'industria petrolifera; e, naturalmente, in idrogeologia.

In questo modo, una delle applicazioni più rilevanti della Legge di Darcy consiste nell'ottenere il flusso di acqua attraverso le falde acquifere.

Per quanto riguarda l'industria petrolifera, la legge di Darcy viene anche utilizzata per descrivere i flussi di petrolio, acqua e gas attraverso i giacimenti di petrolio.