Papomudas: come risolverlo ed esercizi

Il papomuda è una procedura per risolvere espressioni algebriche. I suoi acronimi indicano l'ordine di priorità delle operazioni: parentesi, poteri, moltiplicazione, divisione, addizione e sottrazione. Usando questa parola puoi facilmente ricordare l'ordine in cui un'espressione composta da più operazioni deve essere risolta.

In generale, nelle espressioni numeriche è possibile trovare diverse operazioni aritmetiche insieme, come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, che possono anche essere frazioni, potenze e radici. Per risolverli, è necessario seguire una procedura che garantisca che i risultati siano corretti.

Un'espressione aritmetica composta da una combinazione di tali operazioni deve essere risolta in base alla priorità dell'ordine, detta anche gerarchia delle operazioni, stabilita molto tempo fa in convenzioni universali. Pertanto, tutte le persone possono seguire la stessa procedura e ottenere lo stesso risultato.

lineamenti

Il papomudas è una procedura standard che stabilisce l'ordine che deve essere seguito quando una soluzione deve essere data a un'espressione, che è composta da una combinazione di operazioni come addizione, moltiplicazione e divisione.

Con questa procedura, l'ordine di priorità di una operazione viene stabilito in relazione agli altri nel momento in cui si verificheranno; cioè, ogni operazione ha una svolta o un livello gerarchico da risolvere.

L'ordine in cui le diverse operazioni di un'espressione devono essere risolte è dato da ciascun acronimo della parola papomuda. In questo modo, devi:

1- Pa: parentesi, parentesi o tasti.

2- Po: poteri e radici.

3- Mu: moltiplicazioni.

4- D: divisioni.

5- A: aggiunte o somme.

6- S: sottrazioni o sottrazioni.

Questa procedura è anche chiamata in inglese come PEMDAS; per ricordare facilmente questa parola è associata alla frase: " Per favore scusa la mia cara zia Sally ", dove ogni lettera iniziale corrisponde ad un'operazione aritmetica, allo stesso modo dei papomuda.

Come risolverli?

Sulla base della gerarchia stabilita dai papomuda per risolvere le operazioni di un'espressione, è necessario soddisfare il seguente ordine:

- Innanzitutto, tutte le operazioni che rientrano nei simboli di raggruppamento devono essere risolte, come parentesi, parentesi graffe, parentesi e barre frazione. Quando i simboli di raggruppamento esistono all'interno degli altri, è necessario iniziare a calcolare dall'interno verso l'esterno.

Questi simboli sono usati per cambiare l'ordine in cui le operazioni sono risolte, perché devi sempre risolvere prima ciò che è dentro di loro.

- Quindi i poteri e le radici sono risolti.

- In terzo luogo, le moltiplicazioni e le divisioni sono risolte. Questi hanno lo stesso ordine di priorità; quindi, quando queste due operazioni vengono trovate in un'espressione, quella che appare per prima deve essere risolta, leggendo l'espressione da sinistra a destra.

- Nell'ultimo posto vengono risolti l'addizione e la sottrazione, che hanno anche lo stesso ordine di priorità e, pertanto, quello che appare per primo nell'espressione, letto da sinistra a destra, viene risolto.

- Non mischiare mai le operazioni quando si legge da sinistra a destra, seguire sempre l'ordine di priorità o gerarchia stabilito dai papomuda.

È importante ricordare che il risultato di ogni operazione deve essere collocato nello stesso ordine in relazione agli altri, e tutti i passaggi intermedi devono essere separati da un segno fino a raggiungere il risultato finale.

applicazione

La procedura papomudas viene utilizzata quando si ha una combinazione di diverse operazioni. Tenendo conto di come vengono risolti, questo può essere applicato in:

Espressioni che contengono addizioni e sottrazioni

È una delle operazioni più semplici, perché entrambe hanno lo stesso ordine di priorità, quindi deve essere risolta partendo da sinistra a destra nell'espressione; per esempio:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Espressioni che contengono addizione, sottrazione e moltiplicazione

In questo caso l'operazione con la priorità più alta è la moltiplicazione, quindi l'addizione e la sottrazione vengono risolte (quella che è la prima nell'espressione). Ad esempio:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106

Espressioni che contengono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione

In questo caso hai una combinazione di tutte le operazioni. Si inizia risolvendo la moltiplicazione e la divisione che hanno priorità più alta, quindi l'addizione e la sottrazione. Leggendo l'espressione da sinistra a destra, viene risolto in base alla sua gerarchia e alla sua posizione all'interno dell'espressione; per esempio:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149

Espressioni che contengono addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e poteri

In questo caso, uno dei numeri viene aumentato a una potenza, che entro il livello di priorità deve essere prima risolta, quindi risolvere le moltiplicazioni e le divisioni e infine l'addizione e la sottrazione:

4 + 42 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Come i poteri, anche le radici hanno il secondo ordine di priorità; per questo motivo, nelle espressioni che li contengono devono essere risolti prima di tutto le moltiplicazioni, le divisioni, le aggiunte e le sottrazioni:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45

Espressioni che usano i simboli di raggruppamento

Quando vengono usati segni come parentesi, parentesi graffe, parentesi e barre di frazione, ciò che è dentro di loro viene risolto per primo, indipendentemente dall'ordine di priorità delle operazioni che esso contiene in relazione a quelle che sono al di fuori di esso, come se Sarà un'espressione separata:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4

Se al suo interno sono presenti diverse operazioni, è necessario risolverle in un ordine gerarchico. Quindi vengono risolte le altre operazioni che compongono l'espressione; per esempio:

2 + 9 * (5 + 23 - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82

In alcune espressioni i simboli di raggruppamento vengono utilizzati all'interno di altri, ad esempio quando è necessario modificare il segno di un'operazione. In quei casi dovresti iniziare risolvendo da dentro e fuori; cioè, semplificando i simboli di raggruppamento che si trovano al centro di un'espressione.

Generalmente, l'ordine per risolvere le operazioni contenute in questi simboli è: prima risolvi ciò che è racchiuso tra parentesi (), quindi parentesi [] e infine le chiavi {}.

90 - 3 _* [12 + (5 _* 4) - (4 _* 2)]

= 90 - 3 _* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18

formazione

Primo esercizio

Trova il valore della seguente espressione:

202 + √225 - 155 + 130.

soluzione

Applicando papomuda, devi prima risolvere i poteri e le radici, quindi aggiungere e sottrarre. In questo caso, le prime due operazioni appartengono allo stesso ordine, ecco perché il primo è risolto, partendo da sinistra a destra:

202 + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Quindi aggiungi e sottrai, partendo da sinistra anche:

400 + 15 -155 + 130

= 390

Secondo esercizio

Trova il valore della seguente espressione:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

soluzione

Inizia risolvendo le operazioni che sono all'interno delle parentesi, seguendo l'ordine gerarchico che hanno secondo i papomuda.

Prima vengono risolti i poteri della prima parentesi, quindi vengono risolte le operazioni della seconda parentesi. Poiché appartengono allo stesso ordine, la prima operazione dell'espressione è risolta:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Poiché le operazioni sono già state risolte tra parentesi, ora continuiamo con la divisione che ha una gerarchia più alta rispetto alla sottrazione:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Infine, la parentesi che separa il segno meno (-) dal risultato, che in questo caso è negativo, indica che deve essere eseguita una moltiplicazione di questi segni. Quindi, il risultato dell'espressione è:

[- (-171)] = 171.

Terzo esercizio

Trova il valore della seguente espressione:

soluzione

Inizia risolvendo le frazioni che si trovano all'interno delle parentesi:

Tra parentesi ci sono diverse operazioni. Le moltiplicazioni vengono prima risolte e quindi sottratte; in questo caso la barra della frazione è considerata come un simbolo di raggruppamento e non come una divisione, quindi le operazioni della parte superiore e inferiore devono essere risolte: