Magnitudo vettoriale: in cosa consiste ed esempi
Una magnitudine vettoriale è qualsiasi espressione rappresentata da un vettore che ha valore numerico (modulo), direzione, senso e punto di applicazione. Alcuni esempi di grandezze vettoriali sono spostamento, velocità, forza e campo elettrico.
La rappresentazione grafica di una grandezza vettoriale consiste in una freccia il cui tip indica la sua direzione e direzione, la sua lunghezza è il modulo e il punto di partenza è l'origine o il punto di applicazione.
La magnitudine vettoriale è rappresentata analiticamente con una lettera che trasporta una freccia nella parte superiore che punta verso destra in direzione orizzontale. Può anche essere rappresentato da una lettera scritta in grassetto V il cui modulo | V | è scritto in corsivo lettera V.
Una delle applicazioni del concetto di grandezza vettoriale è nella progettazione di autostrade e strade, in particolare nella progettazione delle sue curvature. Un'altra applicazione è il calcolo dello spostamento tra due luoghi o il cambio di velocità di un veicolo.
Che cos'è una grandezza vettoriale?
Una grandezza vettoriale è un'entità rappresentata da un segmento di linea, con orientamento nello spazio, che ha le caratteristiche di un vettore. Queste caratteristiche sono:
Modulo : è il valore numerico che indica la dimensione o l'intensità della grandezza vettoriale.
Direzione : è l'orientamento del segmento di linea nello spazio che lo contiene. Il vettore può avere direzione orizzontale, verticale o inclinata; nord, sud, est o ovest; nord-est, sud-est, sud-ovest o nord-ovest.
Senso : indicato con la punta della freccia alla fine del vettore.
Punto di applicazione : è l'origine o il punto d'azione iniziale del vettore.
Classificazione dei vettori
I vettori sono classificati come collineari, paralleli, perpendicolari, concomitanti, complanari, liberi, scorrevoli, opposti, equipollenti, fissi e unitari.
Collinear : appartengono o agiscono sulla stessa linea retta, sono anche chiamati linearmente dipendenti e possono essere verticali, orizzontali e inclinati.
Parallelo : hanno la stessa direzione o inclinazione.
Perpendicolare : due vettori sono perpendicolari tra loro quando l'angolo tra loro è di 90 °.
Concorrente : si tratta di vettori che, scorrendo sulla loro linea di azione, coincidono nello stesso punto dello spazio.
Coplanarian : agisce su un piano, ad esempio il piano xy .
Gratuito : si muovono in qualsiasi punto dello spazio mantenendo il suo modulo, direzione e senso.
Cursori : si muovono lungo la linea d'azione determinata dalla loro direzione.
Opposti : hanno lo stesso modulo e indirizzo, e la direzione opposta.
Membri del team : hanno lo stesso modulo, direzione e senso.
Risolto : hanno invariabile il punto di applicazione.
Unitario : vettori il cui modulo è l'unità.
Componenti vettoriali
Una magnitudine vettoriale in uno spazio tridimensionale è rappresentata in un sistema di tre assi perpendicolari tra loro ( x, y, z ) chiamati ortogonali triedrici.
Nell'immagine, i vettori Vx, Vy, Vz sono le componenti vettoriali del vettore V i cui vettori unitari sono x, y, z . La magnitudine vettoriale V è rappresentata dalla somma delle sue componenti vettoriali.
V = Vx + Vy + Vz
Il risultato di diverse grandezze vettoriali è la somma vettoriale di tutti i vettori e sostituisce i suddetti vettori in un sistema.
Campo vettoriale
Il campo vettoriale è la regione dello spazio in cui una grandezza vettoriale corrisponde a ciascuno dei suoi punti. Se l'entità che si manifesta è una forza che agisce su un corpo o sistema fisico, allora il campo vettoriale è un campo di forze.
Il campo vettoriale è rappresentato graficamente da linee di campo che sono linee tangenti della magnitudine vettoriale in tutti i punti della regione. Alcuni esempi di campi vettoriali sono il campo elettrico creato da una carica elettrica a punti nello spazio e il campo di velocità di un fluido.
Operazioni con i vettori
Aggiunta di vettori : è il risultato di due o più vettori. Se hai due vettori O e P, la somma è O + P = Q. Il vettore Q è il vettore risultante ottenuto graficamente spostando l'origine del vettore A alla fine del vettore B.
Sottrazione di vettori : la sottrazione di due vettori O e P è O - P = Q. Il vettore Q si ottiene aggiungendo al vettore O il suo opposto - P. Il metodo grafico è lo stesso della somma con la differenza che il vettore opposto viene spostato all'estremo.
Prodotto scalare : il prodotto di una grandezza scalare a da una quantità vettoriale P è un vettore mP che ha la stessa direzione del vettore P. Se la quantità scalare è zero, il prodotto scalare è un vettore zero.
Esempi di grandezze vettoriali
posizione
La posizione di un oggetto o di una particella rispetto a un sistema di riferimento è un vettore che è dato dalle sue coordinate rettangolari x, y, z ed è rappresentato dalle sue componenti vettoriali xi, yĵ, zk . I vettori î, ĵ, k sono vettori unitari.
Una particella in un punto ( x, y, z ) ha un vettore di posizione r = xî + yĵ + zk . Il valore numerico del vettore posizione è r = √ ( x2 + y2 + z2 ). Il cambiamento di posizione della particella da una posizione all'altra rispetto a un sistema di riferimento è il vettore Displacement Δr e viene calcolato con la seguente espressione vettoriale:
Δr = r 2 - r 1
accelerazione
L'accelerazione media ( a m ) è definita come la variazione della velocità v in un intervallo di tempo Δt e l'espressione per calcolarlo è un m = Δv / Δt, dove Δv è il vettore di variazione della velocità.
L'accelerazione istantanea ( a ) è il limite dell'accelerazione media a m quando Δt diventa così piccolo che tende a zero. L'accelerazione istantanea è espressa in termini di componenti vettoriali
a = a x î + a e ĵ + a z k
Campo gravitazionale
La forza di attrazione gravitazionale esercitata da una massa M, localizzata all'origine, su un'altra massa m in un punto nello spazio x, y, z è un campo vettoriale chiamato campo di forza gravitazionale. Questa forza è data dall'espressione:
F = (- mMG / r ) ȓ
r = xi + yĵ + zk
F = è la forza gravitazionale della magnitudine fisica
G = è la costante di gravitazione universale
ȓ = è il vettore di posizione della massa m
