Come rimuovere il perimetro di un cerchio?

Il perimetro di un cerchio è il valore della sua circonferenza, che può essere espresso attraverso una semplice formula matematica.

In geometria, la somma dei lati di una figura piatta è nota come perimetro. Il termine deriva dal greco dove peri significa intorno e metro misurato. Il cerchio consiste solo di un lato, senza bordi, è noto come circonferenza.

Un cerchio è un'area definita di un piano, delimitata da un cerchio. La circonferenza è una curva piatta e chiusa, in cui tutti i suoi punti si trovano alla stessa distanza dal centro.

Come appare nell'immagine, questo cerchio è composto da un cerchio C, che delimita il piano, a una distanza fissa dal punto centrale o dall'origine O. Questa distanza fissa dalla circonferenza all'origine, è nota come raggio.

L'immagine mostra anche D, che è il diametro. È il segmento che unisce due punti della circonferenza che passa attraverso il suo centro e ha un angolo di 180º.

Per calcolare il perimetro di un cerchio, la funzione è applicata:

• P = 2r · π se vogliamo calcolarlo in base al raggio
• P = d · π se vogliamo calcolarlo in base al diametro.

Queste funzioni significano che se moltiplichiamo il valore del diametro per la costante matematica π, che ha un valore approssimativo di 3, 14. Otteniamo la lunghezza della circonferenza.

Dimostrazione del calcolo del perimetro del cerchio

La dimostrazione del calcolo della circonferenza avviene attraverso figure geometriche inscritte e circoscritte. Consideriamo che una figura geometrica è inscritta in un cerchio quando i suoi vertici sono sulla circonferenza.

Le figure geometriche che sono circoscritte sono quelle in cui i lati di una figura geometrica sono tangenti alla circonferenza. Questa spiegazione è molto più facile da capire visivamente.

Nella figura possiamo vedere che i lati del quadrato A sono tangenti alla circonferenza C. Allo stesso modo, i vertici del quadrato B sono sulla circonferenza C

Per continuare con il nostro calcolo, dobbiamo ottenere il perimetro dei quadrati A e B. Conoscendo il valore del raggio della circonferenza, possiamo applicare la regola geometrica in cui la somma dei quadrati quadrati è uguale all'ipotenusa al quadrato. In questo modo, il perimetro del quadrato inscritto, B, sarebbe uguale a 2r2.

Per dimostrarlo, consideriamo r come raggio e h ₁, il valore dell'ipotenusa del triangolo che formiamo. Applicando la regola precedente abbiamo che h ₁ 2 = r2 · r2 = 2r2. Quando otteniamo il valore dell'ipotenusa, possiamo ottenere il valore del perimetro del quadrato B. Per facilitare i calcoli in seguito, lasceremo il valore dell'ipotenusa come radice quadrata di 2 per r.

Per calcolare il perimetro del quadrato I calcoli sono più semplici, poiché la lunghezza di un lato è uguale al diametro della circonferenza. Se calcoliamo la lunghezza media dei due quadrati, possiamo fare un'approssimazione del valore della circonferenza C.

Se calcoliamo il valore della radice quadrata di 2 più 4, otteniamo un valore approssimativo di 3.4142, questo è maggiore del numero π, ma perché abbiamo solo fatto una semplice regolazione della circonferenza.

Per ottenere valori più vicini e più adeguati al valore della circonferenza, disegneremo figure geometriche con più lati in modo che sia un valore più accurato. Attraverso forme ottagonali il valore viene regolato in questo modo.

Attraverso i calcoli del seno di α possiamo ottenere b ₁ eb ₂ . Calcolando separatamente la lunghezza approssimativa di entrambi gli ottagoni, quindi calcoliamo la media della circonferenza. Dopo i calcoli, il valore finale che otteniamo è 3.3117, che è più vicino a π.

Pertanto, se continuiamo a fare i nostri calcoli fino a raggiungere una figura con n facce, possiamo regolare la lunghezza della circonferenza e arrivare ad un valore approssimato di π, il che fa sì che l'equazione di C = 2π · r sia soddisfatta.

esempio

Se abbiamo un cerchio con un raggio di 5 cm, per calcolare il suo perimetro applichiamo le formule mostrate sopra.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3, 14 = 31, 4 cm.

Se applichiamo la formula generale, il risultato ottenuto è di 31, 4 cm per la lunghezza della circonferenza.

Possiamo anche calcolarlo con la formula del diametro, che sarebbe:

P = d · π = 10 · 3, 14 = 31, 4 cm

Dove d = r + r = 5 + 5 = 10

Se lo facciamo attraverso le formule dei quadrati inscritti e circoscritti, dobbiamo prima calcolare il perimetro di entrambi i quadrati.

Per calcolare quello del quadrato A, il lato del quadrato sarebbe uguale al diametro, come abbiamo visto prima, il suo valore è 10 cm. Per calcolare il quadrato B, usiamo la formula in cui la somma dei quadrati quadrati è uguale all'ipotenusa al quadrato. In questo caso:

h2 = r2 + r2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50

h = √50

Se lo includiamo nella formula delle medie:

Come possiamo vedere, il valore è molto vicino a quello realizzato con la formula normale. Se ci adattassimo con figure con più facce, il valore diventerebbe sempre più vicino a 31, 4 cm.