19 Proprietà dei triangoli e altre caratteristiche
I triangoli sono una figura geometrica di tre lati chiamati segmenti, la cui unione forma i vertici che, a loro volta, formano i tre angoli interni della figura.
Le proprietà sono chiamate quelle caratteristiche che differenziano le figure geometriche e non variano quando la figura viene proiettata da un piano all'altro, secondo le indagini iniziate nel diciassettesimo secolo, dando origine alla geometria proiettiva.
Sebbene non esista una certezza assoluta, si ritiene che la prima persona a descrivere un triangolo e fare le rispettive dimostrazioni geometriche usando il linguaggio logico sia stata Thales de Mileto nel V secolo aC circa.
Questa affermazione potrebbe essere vera se si tiene conto che la geometria, la scienza che studia le proprietà delle figure geometriche, è stata sviluppata nell'antico Egitto e nelle civiltà mesopotamiche, da dove passò ai greci come pionieri, Pitagora ed Euclide.
Tutte le grandezze che possono essere considerate in un triangolo (angoli, lati, altezze e mediane), sono chiamate elementi di un triangolo. Lo studio di queste grandezze è anche chiamato trigonometria.
I triangoli sono stati molto utili quando le prime civiltà sono state avviate allo studio delle stelle e hanno risolto problemi relativi alla costruzione, come ad esempio la trisezione di un angolo.
Principali proprietà dei triangoli
Tra le proprietà più notevoli di un triangolo, si distinguono:
-La somma degli angoli interni di un triangolo risulta sempre a 180 °.
-Aggiungendo le lunghezze di due segmenti di un triangolo, si ottiene sempre un numero maggiore della lunghezza del terzo lato e inferiore alla differenza.
-Un angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti ad esso.
-I triangoli sono sempre convessi perché nessuno dei loro angoli può superare i 180 °.
-Il lato maggiore si oppone sempre all'angolo maggiore.
-Nei triangoli si realizza il Teorema del seno: "I lati di un triangolo sono proporzionali al seno degli angoli opposti".
-Il Teorema Coseno si realizza anche in un triangolo e dice: "Il quadrato su un lato è uguale alla somma dei quadrati sugli altri lati meno il doppio del prodotto di questi lati dal coseno dell'angolo incluso".
-La base media di un triangolo misura la stessa metà del lato parallelo.
-Sono classificati dalla lunghezza dei loro lati o dall'ampiezza dei loro angoli.
-Quando un triangolo ha due lati uguali, anche i loro angoli opposti sono uguali.
-Tutto il triangolo è un rettangolo (angolo interno di 90 °) o un angolo obliquo (se nessuno dei suoi angoli interni è diritto o 90 °).
-L'area di un triangolo è uguale al risultato di moltiplicare per due la lunghezza della sua base, per l'altezza. Questa teoria fu dimostrata da Herón de Alejandría nel primo libro di un'opera che gli viene attribuita e che prende il nome Metric (scoperto nel 1896).
-Tutto il poligono può essere diviso in un numero finito di triangoli, questo è ottenuto mediante triangolazione.
-Il perimetro di un triangolo è uguale alla somma dei suoi tre segmenti.
-Altro Teorema che si realizza nei triangoli è il Teorema di Pitagora, secondo il quale: a2 + b2 = c2; dove a e b sono cateti ec è l'ipotenusa.
-I triangoli hanno anche una misura di qualità. La qualità di un triangolo (CT) risulta come un prodotto: aggiungere la lunghezza di due lati e sottrarre il terzo, dividendolo per il prodotto dei suoi tre lati. Quando CT = 1, parliamo di un triangolo equilatero; quando CT = 0, questo è un triangolo degenerato; e quando CT> 0.5 è ciò che è noto come un triangolo di buona qualità.
-La congruenza dei triangoli si verifica quando vi è corrispondenza tra i vertici di due triangoli, in modo che l'angolo del vertice e i lati che compongono uno di essi siano congruenti con quelli dell'altro triangolo.
- La somiglianza dei triangoli rettangoli è una proprietà che si realizza quando: condividono il valore di un angolo acuto; condividono la stessa magnitudine di due delle loro gambe; una gamba e l'ipotenusa di uno, sono proporzionali a quelli di un altro.
Si ritiene che Thales di Mileto si sia basato su questa legge per calcolare l'altezza di una piramide egizia e per determinare la distanza tra una nave e la costa.
Parti di un triangolo
lato
Il lato di un triangolo è la linea che collega due vertici.
vertice
È il punto di intersezione di due segmenti.
Angolo interno o interno
L'angolo interno è il livello di apertura che si forma all'apice di un triangolo.
altitudine
Si chiama altitudine alla lunghezza della retta che va da un vertice al lato diametralmente opposto.
base
La base del triangolo dipende da quale altitudine viene considerata.
media
È una linea che va dal vertice alla metà del lato opposto. Quindi, un triangolo ha tre mezzi.
Angolo del bisettrice
Si chiama in questo modo la linea che divide un angolo interno in due esattamente uguali. La lunghezza di questa linea può essere conosciuta usando le leggi di Sine e Cosine.
Bisettrice perpendicolare
È una linea perpendicolare che attraversa i punti medi dei segmenti del triangolo. Quando queste linee si uniscono al centro del triangolo, formano il cerchio del triangolo il cui punto medio è noto come circoncenter.
