L'importanza della matematica per affrontare le situazioni della fisica
L' importanza della matematica per affrontare le situazioni della fisica, è introdotta dalla comprensione che la matematica è il linguaggio per formulare le leggi empiriche della natura.
Una grande parte della matematica è determinata dalla comprensione e dalla definizione delle relazioni tra gli oggetti. Di conseguenza, la fisica è un esempio specifico di matematica.
Collegamento tra matematica e fisica
Generalmente considerata una relazione molto intima, alcuni matematici hanno descritto questa scienza come uno "strumento essenziale per la fisica", e la fisica è stata descritta come "una ricca fonte di ispirazione e conoscenza in matematica".
Le considerazioni che la matematica è il linguaggio della natura possono essere trovate nelle idee di Pitagora: la convinzione che "i numeri dominano il mondo" e che "tutto è numero".
Queste idee furono anche espresse da Galileo Galilei: "Il libro della natura è scritto in linguaggio matematico".
Ci è voluto molto tempo nella storia dell'umanità prima che qualcuno scoprisse che la matematica è utile e persino vitale nella comprensione della natura.
Aristotele pensava che le profondità della natura non potessero mai essere descritte dalla semplicità astratta della matematica.
Galileo riconobbe e utilizzò il potere della matematica nello studio della natura, che permise alle sue scoperte di iniziare la nascita della scienza moderna.
Il fisico, nel suo studio dei fenomeni naturali ha due metodi di progresso:
- il metodo di esperimento e osservazione
- il metodo del ragionamento matematico.
Matematica nello schema meccanico
Lo schema meccanico considera l'Universo nella sua totalità come un sistema dinamico, soggetto alle leggi del moto che sono essenzialmente di tipo newtoniano.
Il ruolo della matematica in questo schema è quello di rappresentare le leggi del moto attraverso le equazioni.
L'idea dominante in questa applicazione della matematica alla fisica è che le equazioni che rappresentano le leggi del movimento devono essere fatte in modo semplice.
Questo metodo di semplicità è molto limitato; si applica fondamentalmente alle leggi del moto, non a tutti i fenomeni naturali in generale.
La scoperta della teoria della relatività ha reso necessario modificare il principio di semplicità. Presumibilmente una delle leggi fondamentali del moto è la legge di gravità.
Meccanica quantistica
La meccanica quantistica richiede l'introduzione nella teoria fisica di un vasto dominio di pura matematica, il dominio completo connesso con la moltiplicazione non commutativa.
Ci si potrebbe aspettare in futuro che la padronanza della matematica pura sarà avvolta in fondamentali progressi della fisica.
Meccanica statica, sistemi dinamici e teoria ergodica
Un esempio più avanzato che dimostra la proficua e proficua relazione tra fisica e matematica è che la fisica può alla fine sviluppare nuovi concetti, metodi e teorie matematiche.
Ciò è stato dimostrato dallo sviluppo storico della meccanica statica e della teoria ergodica.
Ad esempio, la stabilità del sistema solare era un vecchio problema investigato da grandi matematici fin dal XVIII secolo.
Fu una delle principali motivazioni per lo studio dei movimenti periodici nei sistemi di corpi, e più in generale nei sistemi dinamici, specialmente attraverso il lavoro di Poincaré nella meccanica celeste e nelle indagini di Birkhoff nei sistemi dinamici generali.
Equazioni differenziali, numeri complessi e meccanica quantistica
È noto che fin dai tempi di Newton, le equazioni differenziali sono state uno dei legami principali tra matematica e fisica, conducendo sia importanti sviluppi nell'analisi e nella coerenza e formulazione fruttuosa delle teorie fisiche.
È forse meno noto che molti dei concetti importanti dell'analisi funzionale hanno avuto origine nello studio della teoria dei quanti.
