13 Classi di insiemi ed esempi

Le classi di insiemi possono essere classificate come uguali, finite e infinite, sottoinsiemi, vuoti, disgiunti o disgiuntivi, equivalenti, unitari, sovrapposti o sovrapposti, congruenti e non congruenti, tra gli altri.

Un set è una collezione di oggetti, ma sono necessari nuovi termini e simboli per essere in grado di parlare sensatamente dei set.

Nel linguaggio ordinario, il significato è dato al mondo in cui viviamo classificando le cose. Lo spagnolo ha molte parole per queste collezioni. Ad esempio "uno stormo di uccelli", "un allevamento di bestiame", "uno sciame di api" e "una colonia di formiche".

In matematica qualcosa di simile è fatto quando numeri, figure geometriche, ecc. Sono classificati. Gli oggetti di questi set sono chiamati elementi dell'insieme.

Descrizione di un set

Un set può essere descritto elencando tutti i suoi elementi. Ad esempio,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S è l'insieme i cui elementi sono 1, 3, 5, 7 e 9". I cinque elementi del set sono separati da virgole e sono elencati in parentesi graffe.

Un insieme può anche essere delimitato presentando una definizione dei suoi elementi tra parentesi. Pertanto, l'insieme S sopra può anche essere scritto come:

S = {numeri interi dispari inferiori a 10}.

Un set deve essere ben definito. Ciò significa che la descrizione degli elementi di un insieme deve essere chiara e non ambigua. Ad esempio, {tall people} non è un set, perché le persone tendono a non essere d'accordo con cosa significa "alto". Un esempio di un insieme ben definito è

T = {lettere dell'alfabeto}.

Tipi di set

1- Set uguali

Due set sono uguali se hanno esattamente gli stessi elementi.

Ad esempio:

Se A = {Vocals of alphabet} e B = {a, e, i, o, u} si dice che A = B.
D'altra parte, gli insiemi {1, 3, 5} e {1, 2, 3} non sono gli stessi, perché hanno elementi diversi. Questo è scritto come {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
L'ordine in cui gli elementi sono scritti all'interno delle parentesi non ha alcuna importanza. Ad esempio, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
Se un elemento compare nell'elenco più di una volta, viene conteggiato una sola volta. Ad esempio, {a, a, b} = {a, b}.

L'insieme {a, a, b} ha solo i due elementi a e b. La seconda menzione di a è una ripetizione inutile e può essere ignorata. Solitamente viene considerata una notazione errata quando un elemento è elencato più di una volta.

2- Set finiti e infiniti

Gli insiemi finiti sono quelli in cui tutti gli elementi del set possono essere contati o elencati. Ecco due esempi:

{Numeri interi compresi tra 2.000 e 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
{Numeri interi compresi tra 2000 e 3000} = {2, 001, 2, 002, 2, 003, ..., 2, 999}

I tre punti "..." nel secondo esempio rappresentano gli altri 995 numeri dell'insieme. Tutti gli elementi potevano essere elencati, ma per risparmiare spazio venivano usati dei punti. Questa notazione può essere utilizzata solo se è completamente chiaro cosa significa, come in questa situazione.

Un set può anche essere infinito - l'unica cosa che conta è che sia ben definito. Ecco due esempi di serie infinite:

{Numero pari e intero maggiore o uguale a due} = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
{Numeri interi superiori a 2000} = {2, 001, 2, 002, 2, 003, 2, 004, ...}

Entrambi gli insiemi sono infiniti, perché non importa quanti elementi si tenta di enumerare, ci sono sempre più elementi nel set che non possono essere elencati, non importa quanto ci provi. Questa volta i punti "..." hanno un significato leggermente diverso, perché rappresentano infinitamente molti elementi non elencati.

3- Imposta sottoinsiemi

Un sottoinsieme è una parte di un set.

Esempio: i gufi sono un particolare tipo di uccello, quindi ogni gufo è anche un uccello. Nella lingua degli insiemi, si esprime dicendo che l'insieme dei gufi è un sottoinsieme dell'insieme di uccelli.

Un insieme S è chiamato sottoinsieme di un altro insieme T, se ogni elemento di S è un elemento di T. Questo è scritto come:

S ⊂ T (leggi "S è un sottoinsieme di T")

Il nuovo simbolo ⊂ significa "è un sottoinsieme di". Quindi {gufi} ⊂ {uccelli} perché ogni gufo è un uccello.

Se A = {2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, quindi A ⊂ B,

Perché ogni elemento di A è un elemento di B.

Il simbolo ⊄ significa "non è un sottoinsieme".

Ciò significa che almeno un elemento di S non è un elemento di T. Ad esempio:

{Uccelli} ⊄ {creature volanti}

Perché uno struzzo è un uccello, ma non vola.

Se A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 5, 6}, quindi A ⊄

Poiché 0 ∈ A, ma 0 ∉ B, si legge "0 appartiene all'impostazione A", ma "0 non appartiene all'insieme B".

4- Set vuoto

Il simbolo Ø rappresenta il set vuoto, che è l'insieme che non ha alcun elemento. Niente nell'intero universo è un elemento di Ø:

| Ø | = 0 e X ∉ Ø, non importa quale X può essere.

C'è solo un set vuoto, perché due set vuoti hanno esattamente gli stessi elementi, quindi devono essere uguali tra loro.

5- Set disgiunti o disgiuntivi

Due set sono chiamati disgiunti se non hanno elementi in comune. Ad esempio:

I set S = {2, 4, 6, 8} e T = {1, 3, 5, 7} sono disgiunti.

6- Set equivalenti

Si dice che A e B sono equivalenti se hanno lo stesso numero di elementi che li costituiscono, cioè il numero cardinale dell'insieme A è uguale al numero cardinale dell'insieme B, n (A) = n (B). Il simbolo per indicare un insieme equivalente è '↔'.

Ad esempio:
A = {1, 2, 3}, quindi, n (A) = 3
B = {p, q, r}, quindi, n (B) = 3
Pertanto, A ↔ B

7- Set unitari

È un set che ha esattamente un elemento in esso. In altre parole, c'è solo un elemento che costituisce il tutto.

Ad esempio:

S = {a}
Sia B = {è un numero primo pari}

Pertanto, B è un insieme unitario perché esiste un solo numero primo pari, ovvero, 2.

8- Set universale o referenziale

Un insieme universale è la raccolta di tutti gli oggetti in un particolare contesto o teoria. Tutti gli altri insiemi in quella cornice costituiscono dei sottoinsiemi del set universale, che viene chiamato con la lettera maiuscola e la corsiva U.

La definizione precisa di U dipende dal contesto o dalla teoria in esame. Ad esempio:

Potresti definire U come l'insieme di tutte le cose viventi sul pianeta Terra. In tal caso, l'insieme di tutti i felini è un sottoinsieme di U, l'insieme di tutti i pesci è un altro sottoinsieme di U.
Se definiamo U come l'insieme di tutti gli animali sul pianeta terra, allora l'insieme di tutti i felini è un sottoinsieme di U, l'insieme di tutti i pesci è un altro sottoinsieme di U, ma l'insieme di tutti gli alberi non è un sottoinsieme di U.